Lösung zur Klausur Wirtschaftsmathematik und Statistik 27.09.2012

[Yvonne]

@Rolf: vielen Dank, genau das meinte ich.

Eine Frage habe ich zu Aufgabe 12. Im Mentoriat (Bonn) haben wir (wenn ich es richtig verstanden habe) gelernt, dass für ein konkret berechnetes Konfidenzintervall keine Wahrscheinlichkeitsaussage mehr möglich ist. Wieso ist Antwort D richtig?

1000 Dank und Grüße

[rolf]

Hallo Yvonne,

Musst mir bitte ein wenig helfen, den Satz verstehe ich nicht:

dass für ein konkret berechnetes Konfidenzintervall keine Wahrscheinlichkeitsaussage mehr möglich ist.

Wenn man ein Konfidenzintervall konkret berechnet, so bestimmt man dieses ja für einen gewisse Wahrscheinlichkeit, also für ein bestimmes alpha den z-Wert. Darin ist eine Wahrscheinlichkeitsaussage enthalten.

Oder meinst du es anders?

LG Rolf

[Yvonne]

…ich war da leider auch immer etwas ratlos. Ich habe es so verstanden:

Wenn erstmal ein bestimmtes Konfidenzintervall mit konkreten Grenzen berechnet ist, dann liegt der Parameter/Mittelwert der Stichprobe entweder drin oder nicht. Aussagen über den “wahren” Parameter sind dann nicht mehr möglich – so steht es auf einem unserer Lösungsblätter. Detaillierter kann ich das leider nicht mehr nachvollziehen…sorry. Aber wenn D bei Aufg. 12 als Lösung vom Lehrstuhl bestätigt ist, dann muss ich es mir einfach anders merken.

Falls dir noch was einfällt, freue ich mich über Aufklärung

[rolf]

Hallo Yvonne,

was richtig ist, ist der Umstand, dass man in der Tat nicht sagen kann, ob nun das tatsächliche Ergebnis (“der wahre Parameter”) eine gewünschte Eigenschaft hat oder nicht.

Wenn z.B. 98% aller Bauteile kein Ausschuss sind und ich entnehme ein Bauteil, dann kann es dennoch sein, dass das defekt ist – auch wenn es nicht gerade “wahrscheinlich” ist. Das wird wohl damit gemeint sein :)

liebe Grüße

Rolf

[Leo]

Hallo Yvonne,

die D. in Aufgabe 12 sorgte schon für viel Verwirrung.

Als Brücke zum Merken habe ich für mich genau die Erklärung verwendet, wie sie Rolf gerade gebracht: Stellen wir uns vor, dass die entnommene Stichprobe sehr klein ist (Rolf hat n=1 vorgeschlagen). Obwohl die Breite des Konfidenzintervalls von der vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit mit abhängt, kann das Konfidenzintervall um den Mittelwert dieser kleinen Stichprobe den Mittelwert der Grundgesamtheit einschließen oder nicht.

Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist übrigens nur ein Faktor, der in die Breite des Konfidenzintervalls eingeht. Je größer die Stichprobe und je kleiner die Streuung, um so größer die Wahrscheinlichkeit, dass der Parameter der Grundgesamtheit in das Konfidenzintervall fällt.

[Yvonne]

… danke für die Hilfe! VLG aus Köln

[Daniela]

Hallo,

ich brauche bitte Hilfe zu Aufgabe 4 in der Septemberklausur 2012

Wie genau gehe ich vor, um auf die in der Lösung angegebenen Werte von x1=2 x2= 4 und x3= -1 zu kommen? Die Einheitsmatrix bekomme ich zwar hin, aber es kommen ganz komische Brüche raus.

1 0 0 -1530/59

0 1 0 250/59

0 0 1 -51/59

mein Rechenweg:

1 2 -4 14

2 5 3 21

5 -2 1 1

um die 2 und die 5 in der ersten Spalte auf Null zu setzen, habe ich die erste Zeile mit -2 bzw. -5 multipliziert und dazu addiert.

1 2 -4 14

0 1 13 -7

0 -12 21 -69

Wenn ich jetzt die -12 zu Null machen will und die zweite Zeile mit 12 multipliziere und zur 3. addiere wird’s immer verrückter, bis ich bei den Brüchen oben lande.

LG Dani

[Claudia (Mentorin)]

Hallo Dani, ich löse es einmal mit x,y und z, wird übersichtlicher:

Das Gleichungssystem lautet

x + 2y – 4z = 14

2x + 5y + 3z = 21

5x – 2y + z = 1

Zuerst stellen wir die Koeffizientenmatrix auf. Die Reihenfolge der Variablen sei x, y, z und Konstante

1 2 – 4 14

2 5 3 21

5 – 2 1 1

Das Diagonalenfeld der 1. Zeile ist bereits 1.

Durch die erste Zeile werden alle anderen Zeilen in der ersten Spalte auf 0 umgewandelt.

Zur 2. Zeile addiert man das -2fache der 1. Zeile:

1 2 – 4 14

0 1 11 – 7

5 – 2 1 1

Zur 3. Zeile addiert man das -5fache der 1. Zeile:

1 2 – 4 14

0 1 11 – 7

0 – 12 21 – 69

Das Diagonalenfeld der 2. Zeile ist bereits 1.

Zur 1. Zeile addiert man das -2fache der 2. Zeile:

1 0 – 26 28

0 1 11 – 7

0 – 12 21 – 69

Zur 3. Zeile addiert man das 12fache der 2. Zeile:

1 0 – 26 28

0 1 11 – 7

0 0 153 – 153

Durch Division der 3. Zeile durch 153 wird das Diagonalelement zu 1 umgeformt:

1 0 – 26 28

0 1 11 – 7

0 0 1 – 1

Zur 1. Zeile addiert man das 26fache der 3. Zeile:

1 0 0 2

0 1 11 – 7

0 0 1 – 1

Zur 2. Zeile addiert man das -11fache der 3. Zeile:

1 0 0 2

0 1 0 4

0 0 1 – 1

Hilft dir das schon?

LG Claudia

[Dani]

Hallo Claudia,

vielen Dank, das hilft schon weiter.

VG Dani

[Julia]

Hallo,

kann mir vielleicht jemand den Lösungsweg von Aufgabe 2 (Klausur aus September)sagen? Komme irgendwie nicht auf die richtigen Ergebinisse…

Vielen Dank und Grüße

[Claudia (Mentorin)]

Hallo Julia,

du meinst das Simplex-Tableau? Es ist nur ein Schritt nötig, indem man die 10 in der ersten Nebenbedingung zum Pivotelement macht. Dann ist das Ergebnis gleich

x1__x2__x3__x4__RS

---

0___0___0,2__0__10

---

0,5_1___0,1__0___5

9___0__-0,2__1__20

hilft dir das schon weiter?

LG Claudia

[Julia]

Vielen Dank für die schnelle Antwort :)

Das hat mich jetzt auch schon weiter gebracht! Nur wie ich da jetzt die Lösung rauslesen kann hab ich nicht verstanden…x2 wäre ja dann 5, aber ich brauche ja dann auch noch mein x1.

Vllt kannst du mir da auch noch auf die Sprünge helfen.

1000 Dank und LG Julia

[rolf]

Hallo Julia,

In diesem Fall ist x_1 eine Nichtbasisvariable. Das bedeutet, das der Wert der Variablen gleich Null ist.

Eine Nichtbasisvariable erkennst du daran, dass in der Spalte nicht nur eine Eins und sonst lauter Nullen stehen.

LG Rolf

[Julia]

Perfekt, vielen Dank!! Jetzt hab auch ich es verstanden, ist ja eigentlich doch relativ leicht

Liebe Grüße Julia

[Max]

Hallo,

Vielen Dankfür diese 1a Lösungen! Das rettet mir gerade den Tag!

Weiter So!

beste Grüsse

Max

[Autor]

Beiträge