Lösung Einsendearbeit Wirtschaftsmathematik Fernuni Hagen WS17/18

[Karsten]

Die Reihe lautet:
Monat Menge(am Monatsende)
1 1Kg
2 1kg*1,5
3 (1kg*1,5)*1,5
4 (1kg*1,5*1,5)*1,5

Menge = Anfangswert*1,5^(Monate-1) ;(Monate-1) wegen t=0

Die Formel lautet nach meiner Meinung:

xn = x0 * 1,5^(t-1)
xn = 75751,5 kg
x0 = 1,0 kg
t = gesuchte Zeit

Die Formel a^t nach t auf gelöst ist t=loga(y) (log aus y zur Basis a).
Hierauf übetragen ergibt sich :
xn / X0 = 1,5^(t-1)
loga(xn/x0) = (t-1) ; a=1,5!!

Nun istnoch hilfreich zu wissen, wie eine Basisumformung von Basis a nach Basis b (z.b. 10) durchgeführt wird:

loga(x)=logb(x) / logb(a)

eingesetzt in (t-1)=loga(xn/x0) ergibt sich

(t-1)=log10(xn/x0)/log10(1,5) ; a=1,5; log10= log zur Basis 10

t=(log10(xn/x0)/log10(1,5)) + 1
t=(log10(75751,5kg/1Kg)/log10(1,5))+1
t=4,88/0,18+1=27,11+1=28,11. (gerundet)
(mit allen Taschenrechnerstellen ergibt sich genaugenommen 27,70944+1=28,70944)

Die Lösung ist also 28 Tage, da nach 28,11 bzw. 28,71 Tagen der Speicher überläuft.

Ich hoffe, dass ist halbwegs nachvollziehbar erklärt.

[Karsten Brandt]

Hey L,

man beachte, dass die Betragsfunktion
x=x*(-1) oder x=-x für x < 0
x für x >= 0

Daher auch die Aufteilung in zwei Integrale.
Schau Dir mal meine Gedanken hierzu an, die ich gestern zu der Aufgabe hatte.
In Deinem Fall würde ich vermuten, dass das Ergebnis einer Stammfunktion negativ ist (vermutlich die für den negativen Bereich).

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[Karsten Brandt]

Kurze Ergänzung noch zum Integral der negativen x-Achse:
Der Wechsel von – auf + ergibt sich folgendermaßen
(4,5/2)*0²–[–4,5/2)*(-4)²]
erste “-” wegen F(Obere Grenze)-F(Untere Grenze)
zweite “-” wegen der Betragsfunktion x=-x für x<0
“-“”-” ergibt deshalb +!!
In dem Bild zuvor hatte ich diese Schritte im Kopf gemacht.

[L]

Hallo Karsten,

ich danke für die ausführliche Antwort.
Okay, dass ist mathematisch nachvollziehbar – dennoch verstehe ich die Logik dahinter nicht ganz.
Wenn ich eine inhaltlich doch recht einfach Aufgabenstellung nehme und sie über Excel löse, indem ich einfach mit Formeln arbeite wie ” Multipliziere die vorherige Zelle mit 1,5″ für Zuladung am Ende des Monats) und “Addiere Zuladung zum letzten Füllstand” und komm dann auf 26 Monate (so hätte ich es bei einer solchen Aufgabenstellung im realen Leben eben gemacht, weil das für mich schneller geht, als über Formeln und Logarithmen nachzudenken).
Ich tu mich gerade echt schwer damit, dass ich zwei nachvollziehbare Lösungswege habe, aber unterschiedliche Ergebnisse :-/ .

Naja, hier geht es ja um Mathe und nicht um “macht Sinn / macht keinen Sinn ” sondern stumpfe Anwendung der Inhalte aus den KE.

[Karsten Brandt]

Hallo zusammen,

anbei meine Lösung für die Einsendearbeit WS17/18.

@L : Du hattest recht. Ich habe mit die Aufgabe nochmal genau durhgelesen und habe einen anderen Ansatz gefunden. Der ergibt auch 26 Monate.

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[Karsten Brandt]

Hey Astrid,

bei Aufgabe 41 komme ich auf 26 Monate. Ich habe meine Lösungen zu den Aufgaben als Word-Doc angehangen.
Ich denke, mein Lösungsansatz macht mehr Sinn. Er geht in Richtung der Textbeschreibung. Kannst Du das so bestätigen?

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[Karsten Brandt]

Hallo Gemeine,

ich hatte vergessen einige Aufgaben zu notieren. Dies nun nachgeholt.
Anbei nun meine Lösungen inkl. Lösungswege.
Vielleicht hilft es jemandem. Gerne auch Feedack, ob es so richtig ist.

Frohes fest dann noch

Karsten

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[Patrick Schmidt]

Guten Abend,

bei Aufgabe 42 habe ich eine ganz andere Lösung.

Ich komme auf 252955,20. Das ergibt sich aus der folgender Formel:
Kn=Ko*(1+i)^n Kn= Endwert; Ko=Anfangswert; i=Zinssatz; n=Anzahl der Perioden
eingesetzt sieht das dann wie folgt aus: 255500*(1-0,002)^5 = 252955,20
-> Da bei der Lösung ohne Kommastelle gerundet werden sollen ist 252955 das Ergebnis.

Auch vom rein logischen Denken, kann man bei einem derartig geringen Zinssatz keinen Verlust (oder auch Gewinn) von über 20TEUR innerhalb von wenigen Jahren erhalten.

@Karsten, du hast in deiner Lösung 5% Zinssatz erwähnt, muss sich hier wohl um einen Tippfehler handeln :)

[Patrick Schmidt]

Da hatte ich wohl ebenfalls einen Fehler drin.

Das Ergebnis von Astrid war natürlich völlig richtig, ich habe mit einem fehlerhaften Anfangswert gerechnet!

[Karsten Brandt]

Hey Patrick,

ja, war ein Tippfehler in Aufgabe 42. Das Ergebnis ist aber dennoch mit 223254(,40) richtig. Du hattest ja schon erkannt, dass Du einen falschen Anfagswert mit 255500 angenommen hast.

[Karsten Brandt]

Hey @all,
haben noch weitere Beteiligte prüfen können, ob nun 26 oder 28 Monate in Aufgabe 41 richtig ist?
Wäre hilfreich hierzu eine Rückmeldung zu bekommen und ggf. den Rechenweg / -algorithmus.

VG
Karsten

[Nellvis_85]

Also unter Berücksichtigung der Tatsache, dass man das erste Jahr abzieht komme ich bei der Aufgabe 41 ebenfalls auf 26 Jahre.

@Karsten Brandt: Könntest du mir erläutern, wo in deiner Lösung bei 2c in der Stammfunktion die 10 her kommt? Ich hätte die Antwort als falsch gekennzeichnet da ja beim “Aufleiten” ich nicht einfach eine Zahl hinzuschreiben kann oder?

Hat schon jemand die Lösung für Aufgabe 3 und könnte diese zur Verfügung stellen?

Danke :)

[Dieter Gotzen]

Moin zusammen,

Aufgabe 41 ist 26 Monate richtig. Ich hatte 28 Monate raus. Aber ok, knapp daneben ist auch vorbei.

LG Dieter

[Karsten Brandt]

Hallo zusammen,

yes, 96%
anbei nochmal die korrigierte Version mit den richtigen Lösungen und Lösungswegen.
Vielleicht nützlich für die Nachwelt;)

VG
Karsten

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