Lösungen Einsendearbeit 2 (KE3) Theorie der Marktwirtschaft SS2013

[Ulf22]

Hallo ihr Lieben,

Hier meine Lösung zur Einsendearbeit Nr.2 welche sich auf KE3 bezieht zum Modul 31041 Theorie der Marktwirtschaft im SS2013 an der Fernuniversität in Hagen.

Liebe Grüße

Kristina

[Ulf22]

Aufgabe 1

A) ist falsch, denn der Homogenitätsgrad ist gleich 0,5, da man lambda ^0,5 ausklammern kann.

B) ist falsch, siehe A).

C) ist richtig. Es handelt sich um eine Cobb-Douglas Produktionsfunktion. Entsprechend kann man die Exponenten aufaddieren und erhält den Homogenitätsgrad zu 1.

D) ist falsch. Der Homogenitätsgrad einer linearen Funktion ist gleich Eins.

E) ist richtig. Der Homogenitätsgrad der Cobb-Douglas Produktionsfunktion ist gleich 3/5 + 3/5 = 6/5. Da dies größer als Eins ist, liegen steigende Skalenerträge (überlinearhomogener Verlauf) vor.

[Ulf22]

Aufgabe 2

A) ist richtig! Nicht jede Produktionsfunktion, die steigende Skalenerträge hat, ist auch homogen.

B) ist richtig.

C) ist falsch! Es könnte sich beispielsweise auch um die Funktion Q = L ⋅ C handeln.

D) ist falsch! Bei einer linearen Produktionsfunktion gibt es nie einen Engpassfaktor. Eine Steigerung der Einsatzmenge eines Faktors führt dann aber auch immer zu einer Steigerung der Outputmenge.

E) ist falsch. Beschrieben ist nicht unbedingt eine Cobb-Douglas Produktionsfunktion, da alpha und beta größer als Eins sein können! Dann liegt aber auch keine neoklassische Produktionsfunktion mehr vor, weil die erste Ableitung nicht zwingend fallend verlaufen muss.

[Ulf22]

Aufgabe 3

A) ist falsch. Es liegt hier um eine linear-limitationale Produktionsfunktion vor.

B) ist richtig. Die Produktionsfunktion lautet Q=min(A, M/2). Linear-limitationale Produktionsfunktionen sind aber linear-homogen.

C) ist falsch, siehe B)

D) ist richtig, siehe auch B)

E) ist richtig. Die langfristige Kostenfunktion lautet K =0,3*A + 0,03M = 0,3 Q + 0,03*2Q = 0,36Q

[Ulf22]

Aufgabe 4

A) falsch. Im Kostenminimum entspricht das Verhältnis der Faktorgrenzprodukte dem Verhältnis

der Faktorpreise. Also muss man die Faktorgrenzproduktivitäten bestimmen durch Ableiten nach L und C. Dann gilt

frac{l}{r} =frac{Q_L}{Q_C}

Eingesetzt ergibt sich

frac{48}{1} =frac{10*0,75 * L^-0,25 * C^0,25}{10 * 0,25 * C^-0,75 * L^0,75} =frac{0,75*C^0,25*C^0,75}{0,25*L^0.75*L^0,25}=3* frac{C}{L}

Also ist 48/3 = C/L bzw. 16L=C

B) richtig

C) richtig

Hier muss man die obige Bedingung in die Produktionsfunktion einsetzen und zuerst nach C und dann nach L umstellen.

Q=10* L^3/_4 * (16L)^1/_4 = 10*2* L

L=Q/20

Bzw.

Q=10* (C/16)^3/_4 * C^1/_4 = 10 / 8 * C

C= Q*0,8

Damit gilt für die Kosten K= 48*L + 1*C = 48*Q/20 + 1*Q*0,8 = 3,2Q

D) richtig, denn DK=3,2Q/Q = 3,2

E) auch richtig, denn K`= 3,2

[Ulf22]

Aufgabe 5

A) falsch. In der langen Frist gibt es keine Fixkosten.

B) richtig. Die durchschnittlichen Fixkosten fallen immer streng monoton.

C) falsch. Es müsste heißen, dass die kurzfristigen Grenzkosten kleiner als die kurzfristigen Durchschnittskosten sind.

D) richtig

E) auch richtig.

[Kathy]

Hallo Kristina,

vielen Dank für die Lösungen.

Frage zu 1d)

“D) ist falsch. Der Homogenitätsgrad einer linearen Funktion ist gleich Eins.”

soweit ich nachgerechnet habe, liegt hier gar kein Grad vor, also die Funktion ist auch nicht homogen !? verstehe ich es richtig? Mü = 0?

LG Elina

[Ulf22]

Hallo Elina,

Doch die Funktion in 1D ist linear homogen. Das kann man auch beweisen. Ich setze k als mü an.

Q(k*K,k*C) = 5*k*L + k*C = k* (5L + C) = k*Q(L,C)

also ist h=1

liebe Grüße Kristina

[Kathy]

Hallo Kristina,

also praktisch K^0 = 1??

da keine Skalenerträge vorhanden sind.

Lg Elina

[rolf]

Hallo Elina,

Eher k^1, damit ist der Homogenitätsgrad gleich Eins.

Ansonsten gilt:

Die Lösungen sehen gut aus :)

[Sakris]

Hallo Kristina,

eine Anmerkung zu Aufgabe 4c).

Als Endergebnis bekomme ich 2Q raus und somit wäre c falsch. Den Unterschied zwischen deiner und meiner Rechnung habe ich auch schon gefunden. Bei deiner ersten Rechnung habe ich 10*4*L raus.

[Ulf22]

Hallo Sakris,

Lieben Dank für dein Feedback, aber ich muss gestehen, ich finde keinen Fehler

Ich komme zu 16L=C und dann ziehe ich die vierte Wurzel von 16, also habe ich 2. Dann 10*2*L. Wie kommst du auf 10*4*L

lieben Dank

Kristina

[TanjaL]

Aufgabe 3 – Produktionsfunktion

Warum ist bei die D richtig? Man benötigt doch für eine Schorle (Q) 1 DZ Apfelsaft und 2 DZ Mineralwasser…..

[Marina]

Hallo Tanja,

du mußt bedenken, dass in der Produktionsfunktion immer die Duchschnittsproduktivität steht, als Q durch M. (siehe Seite 17 Gleichung 3.2.-12). Somit muss man praktisch den Kehrwert von 2M nehmen, denke ich jedenfalls.

Beim Apfelsaft bleibt der Kehrwert 1.

[Malli]

Kristina: Vielen vielen Dank für deine Lösungen ich war schon nah am verzeweifeln Mit deinen Lösungswegen kann ich auch endlich mal die Formeln nachvollziehen. Großartig!

[Autor]

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