Lösung Übungsaufgabe aus Audiobook, Analysis II

[Sarah Rein]

Hallo,

ich hänge gerade über folgender Aufgabe aus dem Übungssatz zum Audiobook Analysis II.

Folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie grad f(2,3) von den folgenden Funktionen.

f (x, y) = ln x2 + 2y2

Hierzu muss man ja erstmal die Ableitung nach x bilden.

In der Lösung steht folgendes:

2log(x)/x = log (2) für x=2 im Gradienten steht dann : ln 2

1) ich verstehe nicht, dass log(2) und ln2 das gleich ist

2) ich bekomme für die Ableitung von lnx^2 = 2/x heraus…

kann mir da jemand weiter helfen??

Danke im Voraus.

[janina]

Hi Sarah,

Also ich habe das so verstanden, dass man lnx ^2 rechnen soll und nicht ln (x^2).

Dann kann man mit der Kettenregel nach x ableiten.

Denn (ln x)^2 = z^2 kann man innen (also ln x) und außen (also z^2) ableiten.

Für die Ableitung bekommt man dann: 2*z * 1/x (äußere *innere Ableitung).

Das ist gleichbedeutet mit 2*ln x * 1/x = (2*ln x)/x

Setzt man nun x= 2, dann hat man: 2* ln(2) /2 = ln(2)

Zu 1)

log(2) und ln(2) sind wohl nur unterschiedliche Schreibweisen für ein und dasselbe. Aber das finde ich auch etwas verwirrend, vielleicht kann Rolf mal schreiben, warum er das so gemacht hat…

LG Nina

[Sarah Rein]

ah, ok, danke erstmal;)

[rolf]

Hallo zusammen,

Das ist in der Tat etwas verwirrend, tut mir leid.

In diesem ZUsammenhang soll log x und ln x synonym gebraucht werden. Das geht aber aus den unterlagen nicht klar hervor, was ich auch sogleich abändere…

Auch nicht so ganz sauber ist ln x^2…was also (ln x)^2 zu deuten ist. Konnte man schlecht erkennen. Auch das ändere ich umgehend ab.

Sorry für die Verwirrung und vielen Dank für die Hinweise

lg Rolf

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