Hallo Julia,
Ich würde erst mal durch Überlegen eine ganze Reihe ausschließen:
Fakt ist, dass die E-Funktion e^x streng monoton steigend ist und nur positive Werte annimmt. Für x -> -unendlich strebt die Funktion gegen 0. Die Funktion e^x hat damit überhaupt keine Nullstellen. Durch die Addition von 2x kann diese auch negative Werte annehmen, weil im Endeffekt der Funktionswert von e^x für sehr kleine Werte (x weit im negativen Bereich) knapp größer als 0 ist, und durch die Addition von 2*x sich insgesamt ein negativer Funktionswert ergibt. Nichtsdestotrotz ist die Funktion 2x auch streng monoton steigend, somit auch die Gesamtfunktion e^x + 2x! Wir haben erkannt, dass die Gesamtfunktion negative Werte annehmen kann und streng monoton steigend ist, d.h. sie durchkreuzt die x-Achse genau einmal, d.h. sie hat eine Nullstelle. Damit ist D automatisch schon falsch.
Die Polstellen sind Nullstellen des Nenners. Die Funktion 2x ist eine Gerade mit der Steigung 2, hat genau eine Nullstelle, nämlich bei x = 0! D.h. es gibt eine Polstelle bei 0. Damit sind B und C automatisch auch falsch.
Die Frage ist jetzt, was mit Lücken gemeint ist. Also Fakt ist, dass die Funktion durch die Polstellen Asymptoten aufweist und nicht durchgehend gezeichnet werden kann, wenn das mit Lücke gemeint ist, ist A auch falsch.
Wir können allerdings mal versuchen, die Nullstelle zu berechnen. Analytisch wird das wohl kaum gehen, daher verwende ich das Newton-Verfahren zur näherungsweisen Berechnung der Nullstelle. Dies ist ein iteratives Verfahren mit folgender Vorschrift:
x_(n+1) = x_n – f(x_n)/f'(x_n)
Die Funktionen sind f(x) = e^x + 2x bzw. die Ableitung f'(x) = e^x + 2
Als Startwert verwenden wir x_0 = 0. Damit gilt
x_1 = x_0 – f(x_0)/f'(x_0) = 0 – 1/3 = -1/3
x_2 = x_1 – f(x_1)/f'(x_1) = -1/3 – 0.04986464391/2.716531311 = -0.3516893316
x_3 = … = -0.351733711, was dem Wert aus A entspricht.
Wenn eine Antwort richtig sein muss, dann definitiv A, wobei ich nicht weiß, was mit der Lücke gemeint ist. Spontan würde ich eher sagen, dass alle 4 Antworten falsch sind ;)
Ich hoffe, dass dir das schon mal ein wenig weitergeholfen hat.
Viele Grüße,
Sarah
