Aufgabe von VWL CD, gewinnmaximale Produktionsmenge

[Studentin_WiWi]

Hallo,

ich bitte euch um Hilfe.

Gegeben seien folgende Daten einer gewinnmaximierenden Unternehmung:

Produktpreis: p=20

Lohnsatz: w=2

Zinssatz i=0,05

Kapitaleinsatz: v2=100

Produktionsfunktion sei: x = V1^1/2 V2^1/2

Wie hoch ist die gewinnmaximale Produktionsmenge xopt?

Vielen Dank für eure Antworten =)

[Claudia (Mentorin)]

Hallo :)

Zuerst solltest du den Gewinn ansetzen. Es gilt, dass man vom Erlös die Lohnkosten und die Kapitalkosten (in Form der Opportunitätskosten) abziehen kann:

Q = P*x – w*v_1 – i*p*v_2

Dann setzen wir ein:

Q = 20* v_1 ^0,5 * 100^0,5 -2*v_1 – 0,05*20*100

Zusammengefasst hat man

Q = 20* v_1 ^0,5 * 100^0,5 – 2*v_1 – 100

Ableiten nach v1 und Nullsetzeb liefert

dQ/dv_1 = 20*0,5* v_1 ^-0,5 *100^0,5 -2 =0

Umstellen nach v1:

10 * 100^0,5 = 2v_1 ^0,5

Dann ist v1 ^0,5= =50

Also ist v1= 2500

Hilft die das weiter?

LG Claudia

[Claudia (Mentorin)]

Das ^0,5 ist leider etwas schlecht dargestellt, soll also “hoch 1/2” bedeuten…

[Studentin_WiWi]

Ja, super, vielen Dank.

So ist´s klar =)

[Autor]

Beiträge