Mathe Basics Teil 3

Beschreibung

Im dritten Teil der Mathe-Basics Vorlesungen führen wir zuerst den bedeutenden Begriff der Funktion ein. Was versteht man darunter und wie kann man Funktionen darstellen?
Wir gehen auf die Injektivität, Surjektivität und Bijektivität von Funktionen ein und betrachten dazu grafische Beispiele. Wichtige Eigenschaften sind zudem die Monotonie und Beschränktheit von Funktionen, was wir auch definieren und untersuchen wollen.

Nun kommen wir zu den elementaren Funktionen und beginnen bei der konstanten und der linearen Funktion sowie der Polynomfunktion. Nachdem wir deren Eigenschaften grafisch und beispielhaft verdeutlicht haben zeigen wir, dass die lineare Funktion eine Umkehrfunktion hat. Dies gilt nicht für die nächste elementare Funktion, die quadratische Funktion. Wir stellen sowohl die Normalform wie auch die Scheitelpunktform vor und betrachten die Möglichkeiten der Nullstellenbestimmung.

Weitere Gruppen von elementaren Funktionen bilden die Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen und Exponentialfunktionen sowie die Logarithmusfunktionen. Hier zeigen wir einige Beispiele zu diesen Funktionen auf und schließen dieses Kapitel mit der Betrachtung der Sinus- und Kosinusfunktion ab.

Danach wird gezeigt, was man unter gebrochenrationalen Funktionen versteht. Es werden die Begriffe des Pols, der Nullstelle, der Lücke und der Asymptote definiert und eine gebrochenrationale Funktion wird durch eine Polynomfunktion auch dargestellt. Intensiver gehen wir im Anschluss noch auf die Polynomdivision ein, mit der man die Nullstellen von Polynomen höheren Grades bestimmen kann.

Den letzten Schwerpunkt dieser Vorlesung setzen zahlreiche klausurtypische Aufgaben. Wir werden Funktionen auf ihren Definitions- und Wertebereich hin untersuchen, sie auf Beschränktheit und Monotonie abklären sowie Nullstellen, Polstellen und Asymptoten auffinden lernen. Außerdem steht die grafische Analyse noch im Mittelpunkt. Wie erkennt man anhand einer gegebenen Grafik welche Funktion sich dahinter verbirgt? Und wie kann man eine gegebene Funktionsvorschrift skizzieren? Wir erklären es Ihnen.

„Dieses Modul ist Teil unserer staatlich zugelassenen Fernlehrgänge.
Eine Anrechnung auf die Fernlehrgänge ist möglich.“
→ Geprüfte/r Betriebswirt/in (FSGU – 7272514)
→ Geprüfte/r Volkswirt/in (FSGU – 7272614)
→ Geprüfte/r Wirtschafts­mathematiker/in (FSGU – 7272714)

Die Themenübersicht

Kapitel 5 – Funktionen

5.1 Allgemeines

5.2 Elementare Funktionen

• 5.2.1 Polynomfunktionen
• 5.2.2 Die lineare Funktion
• 5.2.3 Die quadratische Funktion
• 5.2.4 Die Potenzfunktion
• 5.2.5 Die Exponentialfunktion
• 5.2.6 Die Logarithmusfunktion
• 5.2.7 Sinus und Cosinus
• 5.2.8 Klausurtypische Aufgaben

5.3 Gebrochen rationale Funktionen

• 5.3.1 Polynomdivision
• 5.3.2 Hornerschema

5.4 Klausurtypische Aufgaben

• 5.4.1 Definitions- und Wertebereich
• 5.4.2 Beschränktheit
• 5.4.3 Monotonie
• 5.4.4 Nullstellen, Polstellen, Asymptoten
• 5.4.5 Grafische Analyse
• 5.4.6 Grafische Analyse II

Zielgruppe

Schüler und Studierende der Wirtschaftswissenschaft, Rechtswissenschaft, Sozialwissenschaften, Medizin, Psychologie, Wirtschaftsinformatik, Mathematik, Informatik, Biologie, Chemie, Physik. Diese Vorlesungen sind optimiert für Studenten im Fernstudium. Sie können jedoch auch problemlos von Schüler in Realschulen und Gymnasien sowie Studierenden anderer Unis, Fachhochschulen, Akademien und Berufsschulen gehört werden.

Schwierigkeitsgrad

• Anfängerlevel 1
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Voraussetzungen

Mathe-Basics 1 und 2 empfohlen

Zusatzinformation

Dieses Video-&Audiobook dauert 2h 25min. Außerdem erhalten Sie die Vorlesungsunterlagen zu ihrer persönlichen Vorbereitung. Sie erhalten 110 Seiten Skript zu diesem Video-&Audiobook dazu. Die Live-Vorlesung findet online zu mehreren Terminen (abhängig von Teilnehmerzahl) statt. Sie können an einem oder mehreren Terminen teilnehmen. Dort haben Sie die Möglichkeit, während der Vorlesung und danach ausführlich Fragen zu stellen. Gerne gehen unsere Dozenten auf Ihre Fragen ein.

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