Optimierungsmethoden des Operations Research

Beschreibung

Diese Vorlesungsreihe zu Operations Research des erfahrenen Dozenten Wolfgang Pinkas behandelt die Lineare Optimierung.

Die Themenübersicht

1. Mathematische Grundlagen

• 1.3 Gleichungssysteme, Ungleichungssysteme und Matrizen
• 1.4 Lösung linearer Gleichungssysteme

2. Betriebswirtschaftliche Grundlagen

• 2.1 Von der Realität zum Modell
• 2.2 Das klassische lineare Maximierungsmodell
• 2.3 Grafische Darstellung im IR2
• 2.4 Konvexe Punktmengen
• 2.5 Prinzip des Simplexalgorithmus – grafisch

3. Wichtige Begriffe der linearen Optimierung

• 3.1 Kanonische Form
• 3.2 Umsetzung des Modells in ein Rechentableau
• 3.3 Zulässigkeit und Optimalität

Im vierten Teil lauten die Einzelthemen:

4. Der Simplexalgorithmus

• 4.1 Die Elemente des Simplextableaus
• 4.2 Schritt 1 – Prüfung auf Optimalität und Zulässigkeit
• 4.3 Schritt 2 – Bestimmung der Pivotspalte und -zeile
• 4.4 Schritt 3 – Berechnung der „neuen“ Pivotzeile
• 4.5 Schritt 4 – Berechnung des neuen Tableaus
• 4.6 Schritt 5 – Prüfung auf Optimalität
• 4.7 Schritt 6 – Angabe der optimalen Lösung

4. Der Simplex-Algorithmus – Mathematische Ergänzungen und die Kreisregel

5. Interpretation des Optimaltableaus

• 5.1 Was bedeuten die Tableauelemente?
• 5.2 Erkennen von Sonderfällen
  • 5.2.1 Mehrfachlösungen
  • 5.2.2 Degeneration und Entartung
  • 5.2.3 Unbeschränkte Lösung
• 5.3 Erkennen redundanter Restriktionen im Tableau

6. Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse

6.1 Zwei-Phasen-Simplexalgorithmus

Zum Schluss wird nach einer Einführung der Begriff der Dualität erläutert und es werden die Lösbarkeits- und Optimalitätskriterien diskutiert. Danach lernen Sie wie man das duale Problem aufstellt und einer Lösung zuführt.

Danach wir die duale Simplexmethode erläutert und erklärt, intensiv anhand eines Beispiels eingeübt und gezeigt, wie man konkret das Verfahren anwenden kann.

Wie gewohnt wird alles der Reihe nach an ausführlichen Beispielen erläutert.

Hinweis: Von Wolfgang Pinkas können Sie auch weitere Produkte direkt beziehen:

“In der von mir erstellten Triologie

Problemstellungen und Lösungsmethoden aus der Graphentheorie

Mathematische Modelle in den Wirtschaftswissenschaften

Einführung in die Optimierung

habe ich meine Erfahrungen aus mentorieller Tätigkeit seit 1983 im Fach Operations Research für die Fernuniversität Hagen am Studienzentrum Hildesheim (bis 2010), dazu genutzt, die Lehrinhalte der Module

31801 Problemlösen in grafischen Strukturen

31811 Planen mit mathematischen Modellen

32621 Optimierungsmethoden des Operations Research

studentengerecht aufzubereiten und mit vielen Grafiken und Erläuterungen zu ergänzen, sodass das Studium des Lehrtextes und die Lösung von Klausuraufgaben gut gelingen kann.”