Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik Modul 31101 Fernuni

Dieses Modul setzt sich aus den beiden Kursen lineare Algebra und Analysis zusammen. Der erste Kurs behandelt die Vektor- und Matrizenrechnung, lineare Gleichungssysteme, Determinanten und Eigenwerte sowie Grundbegriffe der linearen Programmierung. Die Analysis hat ihren Schwerpunkt in der Differential- und Integralrechnung von Funktionen ein oder mehrerer Variabler. Wesentlich bei diesen Themenpunkten sind die Verknüpfung mit ökonomischen Zusammenhängen.
Zu diesem Modul gibt es alte Klausuren ohne Lösungen und alte Einsendearbeiten, die meist den alten Klausuren entsprechen. Außerdem bieten wir Online Vorlesungen und Online Audiobooks zur Klausurvorbereitung an.

Grundlagen der Wirtschaftsmathematik Kurs 40600:

Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik ist an der FernUniversität das Modul 31101.

Grundlagen der Wirtschaftsmathematik – Analysis
Die Analysis im Modul 31101 richtet sich an Studierende der Wirtschaftswissenschaft. Darin werden die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung gelegt. Neben den grundlegenden Ableitungsregeln wie der Potenzregel, der Produktregel,der Kettenregel und der Quotientenregel werden auch viele Beispiele erörtet, die für die Bearbeitung der Klausuren und der Einsendearbeiten wichtig sind.
Auch auf die Integralrechnung wird eingegangen. Hier wird zunächst gezeigt, wie man eine Stammfunktion einer bestehenden Funktion entwickelt und wie man auch anhand des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung das Integral konkret berechnen kann. Genauso werden dann der Satz von de l´ Hospital behandelt und es wird auf die partielle Integration eingegangen. Zum Schluss wird noch die Substitutionsregel der Integralrechnung behandelt.

Grundlagen der Wirtschaftsmathematik – Lineare Algebra
Innerhalb der beiden Kurseinheiten zur linearen Algebra steht im Zeichen der Vektorrechnung und es wird zuerst der zweidimensionale Vektorraum behandelt. Es wird gezeigt, wie man Vektoren grafisch darstellen kann, wie man sie subtrahieren und addieren kann und wie man das Skalarprodukt errechnet. Auch die Begriffe der linearen Unabhängigkeit und der linearen Abhängigkeit werden behandelt. Danach kommen Definitionen zur Basis, zur Norm eines Vektors und schließlich noch zu Homogenität zum Einsatz. Danach schließt sich die Matrizenrechnung mit ihren Begriffen wie transponierte Matrix usw. an.
Im zweiten Teil geht es zunächst um den Rang einer Matrix. Danach wird mit dem Gauß Algorithmus gezeigt, wie man ein lineares Gleichungssystem lösen kann. Abschließend folgt eine Einführung in die lineare Programmierung mit dem Simplex Algorithmus.

Grundlagen der Statistik Kurs 40601:
Hier werden die Bereiche der deskriptiven Statistik , der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik sowie der induktiven Statistik vorgestellt. Letztere beschäftigt sich mit Schätz- und Testverfahren sowie Stichprobenverfahren.
Grundlagen der Statistik gehört an der Fernuniversität zum Modul 31101.
Der Kurs besteht aus insgesamt drei Kurseinheiten.

KE 1 Deskriptive Statistik: 
Diese erste Kurseinheit beginnt mit der deskriptiven Statistik. Darin werden zunächst einmal die statistischen Grundbegriffe wie Einheiten oder Merkmale und Häufigkeiten definiert. Diese Kenntnisse sind auch wichtig für die weitergehenden Kurseinheiten. Danach erfolgt die grafische Darstellung dieser Inhalte und Darstellung sowie die Berechnung von Statistiken. Hier spielen Begriffe wie der Mittelwert, die Varianz oder Standardabweichung eine wichtige Rolle. Danach wird noch auf die Zusammenhänge zwischen den Variablen durch Korrelationsmaße und auf die Regression eingegangen.
Innerhalb der Darstellung von Häufigkeitsverteilungen wird so etwa auf die Verteilung absoluter und relativer Häufigkeiten und die Summenhäufigkeiten eingegangen. Es wird erklärt, was man unter den Lagemaßen der eindimensionalen Verteilungen verstehen kann und schließlich werden die Begriffe Modalwert, Median, das Arithmetische Mittel genauso wie das Geometrische Mittel erläutert.
Innerhalb der Streuungsmaße eindimensionaler Verteilungen wird auf die Varianz und Standardabweichung, die Spannweite, den Variationskoeffizient und die Standardisierung von Daten eingegangen. Dies alles ist auch zentraler Gegenstand der Online Vorlesungen, der Klausurvorbereitung und der Online Audiobooks.
Schließlich erklärt der Autor auch Schiefe undWölbung einer Verteilung, die Konzentrationsmessung, Lorenzkurve und das Lorenzsche Konzentrationsmaß. Auch auf Häufigkeitsverteilungen zweier Merkmale und zweidimensionale Häufigkeitstabellen geht der Kurs ein.

KE 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung: 
Die zweite Kurseinheit widmet sich der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Nachdem der Wahrscheinlichkeitsbegriff eingeführt wurde, werden Mengen und darauf sich beziehende Mengenoperationen beschrieben. Zufallsexperimente und Ereignisse sind der nächste Themenkomplex dieser Kurseinheit.Die Wahrscheinlichkeit kann axiomatisch oder nach Laplace definiert werden. Abschließend wird noch die Kombinatorik kurz behandelt.
Die Statistische Definition der Wahrscheinlichkeit und das Gesetz der großen Zahlen kommen ebenso in der Vorlesung vor wie die Additionssätze oder die bedingte Wahrscheinlichkeit, Hinweise zu den unabhängigen Ereignissen und die Multiplikationssätze und letztenendes noch das Theorem von Bayes.
Im zweiten Teil dieser Kurseinheit werden Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen behandelt. Was man unter Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsfunktionen sowie der Dichtefunktion und der Verteilungsfunktion versteht, wird im stetigen und diskreten Fall betrachtet. Auch Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie der Erwartungswert, die Standardabweichung und die Varianz und Momente kommen in der KE vor. Schließlich werden noch die Funktionen von Zufallsvariablen und deren Standardisierung behandelt. Erläuterungen zu den zweidimensionalen diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen, zu der Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion zweidimensionaler Zufallsvariablen sowie Randverteilungen und den bedingten Verteilungen, zu Parametern einer zweidimensionalen Verteilung und der Varianz einer linearen Funktion bilden den Abschluss dieser Lerneinheit. Wie gewohnt sind auch hier Einsendearbeiten dazu anzufertigen.

KE3 Inferenz-Statistik: 
Die dritte und letzte Kurseinheit beginnt mit der Parameterschätzung, genauer mit den Schätzfunktionen und der sogenannten Punktschätzung. Danach werden die Eigenschaften von Schätzfunktionen und die Intervallschätzung behandelt. Im Anschluss werden Konfidenzintervalle für den Parameter μ bei einem quantitativen Merkmals durchgenommen. Das Konfidenzintervall bei einer bekanntenr Standardabweichung eines normalverteilten Merkmals wird ebenso behandelt wie die Intervalle bei unbekannter Standardabweichung. Auch Konfidenzintervalle für beliebig verteilte Merkmale und das Konfidenzintervall für den Anteilswert π, wenn eine dichotome Grundgesamtheit vorliegt, sind Gegenstand dieser Vorlesung.
Im zweiten Teil werden die Grundlagen der statistischen Testverfahren mit der Festlegung einer Grundgesamtheit und dem Typ der Verteilung erläutert.
Die Formulierung der Nullhypothese und Alternativhypothese sind dabei von besonderer Bedeutung auch für die Klausuren. Was man unter der Vorgabe der Irrtumswahrscheinlichkeit versteht wird erklärt. Genauso sind die Festlegung einer Prüfgröße und die Bestimmung der Verteilung dieser Prüfgröße Themen dieser KE. Zum Schluss werden spezielle Testverfahren eingeführt. Dazu zählen Parametertests und auch Tests für den Erwartungswert μ bzw. für die Varianz σ2. Auch der Vergleich zweier Mittelwerte, Differenzentest genannt, und der Vergleich zweier Varianzen (F -Test) wie auch der Binomialtest und Nichtparametrische Testverfahren werden vorgestellt.
Abschließend erhalten die Lesere einen Einblick in den χ2-Anpassungstest, den χ2-Unabhängigkeitstest, den Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test und den Wilcoxon-Rangsummen-Test.
Dieser Kurs trägt die Kursnummer 40601 im Fachbereich Wirtschaftswissenschaften.