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  • #152728
    Christina Klimas
    Teilnehmer

      Hallo zusammen,

      kann mir mal jemand den Rechenweg für Dummies geben für die Aufgabe 4 aus der Klausur 29.03.17

      Produktionsfkt: x = f(r1r2)= 20 Wurzel(r1r2) + 5 1/3r1

      Rechenwegfür die die Grenzproduktivität.
      Ich kann leider die Lösung von Fernstudium Guide nicht nachvollziehen.
      *heul*

      #152730
      FSGU Betreuer
      Teilnehmer

        Hallo Christina,

        Zunächst einmal, was ist die Grenzproduktivität? Nun, nichts anderes als die Ableitung einer Funktion nach einer Variablen, eine partielle Ableitung. Leitet man etwa nach r1 ab, so ist r2 eine feste Zahl. Du musst dir also vorstellen,da stünde dann z.B r2=7 oder ähnliches.

        Versuche es einmal mit der Ableitung nach r1. Damit es noch etwas “üblicher” wird, setzen wir statt r1 nun x ein und r2 sei zb gleich 7.

        Dann haben wir die Ableitung von 20* Wurzel (x*7) + 5,33 x.

        Dort wo das Pluszeichen ist, können wir die Ableitung aufspalten.

        Leiten wir also zunächst den ersten Teil ab. Dazu können wir noch etwas vereinfachen unter Verwendung der Potenzrechnung:

        $$f(x) = 20*\sqrt{7x} = 20*\sqrt{7}*\sqrt{x} = 20*\sqrt{7}*x^{1/2}$$

        Damit ist das schwierigste an der Umstellung geschafft, nun kann man ableiten.
        Die 20 bleiben stehen, die Wurzel von 7 auch und x hoch 1/2 abgeleitet ist 1/2 mal x hoch -1/2.
        Setze nun wieder statt x die Variable r1 ein und statt 7 die Variable r2. Das wars.

        Hilft die das weiter?
        viele Grüße
        Team Fernstudium Guide

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