Aufgabe 1A ist sowohl laut Lehrstuhl als auch FSG (Lösung, der Post am Anfang stimmt nicht) richtig.
Aufgabe 45:
Die Zufallsvariablen B1 bis B3 sind unabhängig identisch normalverteilt. Damit gilt laut Glossar S. 54 die Reproduktivität.
Daher ergibt sich der Erwartungswert der Gesamtbrenndauer durch Addition der einzelnen Werte E(B)=E(B1)+E(B2)+E(B3)=1200+1200+1200=3600 somit ist u0= 3600.
Entsprechend die Varianzen addieren und man erhält 10.092+10.092+10.092=30.276.
Die Wurzel der VArianz (Sigma) ist damit Wurzel aus 30.276 = 174.
Gesucht ist P(3200<B<3800) also rechnet man
P[(3200-3600)/174<Z<(3800-3600)/174
= P (-2,2989<Z<1,1494)=0,8642
Zur Erläuterung: Die Wahrscheinlichkeit der oberen Intervallgrenze (kleiner gleich 3800 Stunden) ist z (1,1494 bzw. gerundet 1,15)- Der Fz-Wert bei der Normalverteilung von 1,15 ist 0,8749. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lampen 3800 Stunden oder weniger brennen beträgt somit 0,8749.
Die Wahrscheinlichkeit der unteren Intervallgrenze (also kleiner gleich 3200 Stunden) hat den z-Wert -2,2989. Wegen der Symmetrie der Normalverteilung ist die Wahrscheinlichkeit somit 1 – Wahrscheinlichkeit von + 2,2989 bzw. gerundet von 2,30. Bei 2,3 steht der Fz-Wert 0,9893, somit ist die Wahrscheinlichkeit von 3200 Stunden oder weniger 1-0,9893 = 0,0107.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Brenzzdauer zwischen 3200 und 3800 liegt ist obere Grenze minus untere Grenze und somit 0,8749-0,0107=0,8642
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Bei Aufgabe 46 muss man nur die Gleichung 1/100 * (x-2)^2 = 0,5 lösen und erhält dann 9,07 bzw. gerundet 9,1.
Hoffe, dass war verständlich.
