Lösung Einsendearbeit – Theorie der Marktwirtschaft KE 3 – Fernuni Hagen SS 17

[FSGU Betreuer]

Hallo,

Hier geht es um die Lösung zur Einsendearbeit im Modul 31041 Theorie der Marktwirtschaft (Mikroökonomik) (Kurs-Nr. 00049), Fernuni Hagen im SS 2017. Spätester Abgabetermin ist der 01.06.2017.

Download: http://www.fernuni-hagen.de/wirtschaftswissenschaft/studium/module/31041.shtml

[Stefan]

Aufgabe 1:

A) Richtig. Es ist
$$3*\frac{k^3L^3*k^2C^2}{k^4L^4+k^4C^4}=3*\frac{k^5*L^3*C^2}{k^4*(L^4+C^4)}$$
Wenn man nun k kürzt, dann ist h=1.

B) Richtig. Man kann k nicht vollständig ausklammern:
$$3*k^2*L^2+k^3*C^3$$ und da kann man nicht ausklammern, weil einmal k^2 und dann wieder k^3

[Stefan]

C) Falsch. das Ding ist definitiv homogen:
$$3*k^\frac{1}{3}*L^\frac{1}{3}*k^\frac{2}{3}*C^\frac{2}{3} + kL$$
$$= 3*k^\frac{1+2}{3}*L^\frac{1}{3}*C^\frac{2}{3} + k*L$$

k kann man ausklammern, also ist Homogenitätsgrad gleich 1.

[Stefan]

D) richtig, das ist doch diese CES-Produktionsfunktion.

E) richtig. Erstmal ist
$$Q=L^a*C^{1-a}$$ linear-homogen. Und $$Y(Q)=e^Q-1$$ ist streng-monoton steigend, wobei Y(0)=0 gilt.
Dann ist die Produktionsfunktion homothetisch.

[Stefan]

Aufgabe 2:

A) Falsch. Eine lineare Produktionsfunktion sieht so aus:
$$Q=aL+bC$$

B) Richtig. Das ist eine Leontief-Produktionsfunktion und die ist linear-homogen.

C) Richtig. Angenommen L=C=1. Dann kann die Firma nur 1/4 herstellen, also ist Arbeit Engpass.

D) Falsch. Es ist jener Faktor Engpassfaktor, von dem die Faktorproduktivität geringer ist.

E) Falsch. Dann ist die Grenzproduktivität größer als Null. Erst wenn er kein Engpass mehr ist, wird die Grenzproduktivität gleich Null, weil sich dann der Output ja nicht mehr erhöht, wenn die Faktormenge steigt.

[Stefan]

Aufgabe 3:

Für das Kostenminimum muss gelten, dass $$L=\sqrt{C}$$ ist. Dann kann nur C) richtig sein, und A, B, D sind falsch!

E) Falsch. Es ist L=Q und $$C=\sqrt{Q}$$
Dann ist aber
$$K(Q) = lQ + r\sqrt{Q}$$

[Stefan]

Aufgabe 4:

A) Richtig, weil die Funktion linear-homogen ist und deshalb konstante langfristige Grenzkosten hat.

B) Falsch. Also im Kostenminimum ist das Verhältnis der Grenzproduktivitäten gleich dem Verhältnis der Faktorpreise. Vereinfachen bringt dann:
$$\frac{C}{L}=(\frac{l}{r})^2$$

C) Falsch. Einsetzen: C=81L und L = Q/100 und C=81Q/100. Dann ist K = 9L + C = 9/100 Q + 81/100 Q = 9/10 Q.

D) Richtig, die langfristigen Durchschnittskosten sind gleich 9/10.

E) Falsch es sind konstante Skalenerträge.

[Stefan]

Aufgabe 5:

A) Richtig, man muss ja nur nach L umstellen, dann sieht man schon, dass das so auch stimmt.

B) Falsch wegen A).

C) Falsch! Faktorgrenzkosten entsprechen den Kosten, die durch die letzte noch eingesetzte Faktoreinheit zustande kommen.

D) Richtig.

E) Falsch, KE 3 Seite 115.

[Eva]

Hy.

Zu Aufgabe 1 wie kommst du auf die Lösung, dass in E
Y (0)= 0 und dass es streng monoton steigend ist ?

Bei Aufgabe 4 in B komm ich auf das gleiche Ergebnis nur da steht ein ‘beliebiges’ Produktionsniveau, das verunsichert mich ob es richtig ist.

Bei Aufgabe 5 A
Muss man doch zuerst ableiten und dann das C in Q einsetzen um die bedingte Arbeitsnachfrage rauszubekommen oder nicht ?

[Eva]

Hy.

Zu Aufgabe 1 wie kommst du auf die Lösung, dass in E
Y (0)= 0 und dass es streng monoton steigend ist ?

Bei Aufgabe 4 in B komm ich auf das gleiche Ergebnis nur da steht ein ‘beliebiges’ Produktionsniveau, das verunsichert mich ob es richtig ist.

Bei Aufgabe 5 A
Muss man doch zuerst ableiten und dann das C in Q einsetzen um die bedingte Arbeitsnachfrage rauszubekommen oder nicht ? Glg

[Eva]

Aufgabe 4 ist ebenso C richtig.
Stefan du hast beim rechnen mal 2 vergessen.
Glg
Eva

[Benjamin]

Hi Eva,

Aufgabe 5 a:

Nein, Produktionsfunktion einfach nach dem gesuchten Faktor ableiten, siehe ke 3 Seite 114. Bezüglich aufgab

Beste Grüße

Ben

[Benjamin]

Hi Eva,

Aufgabe 5 a:

Nein, Produktionsfunktion einfach nach dem gesuchten Faktor ableiten, siehe ke 3 Seite 114.

Bezüglich Aufgabe 4 C habe ich dasselbe Ergebnis.

Bei Aufgabe 1 würde ich vorschlagen einfach die e Funktion zu suchen. Ich glaube (weiß aber nicht) es geht nicht darum, ob die Funktion mit der Produktionsfunktion in der Potenz eine steigende Funktion ist, sondern nur darum, ob die eulersche Funktion streng monoton steigend ist und das ist sie.

Beste Grüße

Ben

[VicTim]

Hallo,

Aufgabe 3 behandelt doch eine Leontief Funktion. Muss dann der Expansionspfad nicht linear sein? Die Verhältnisse bleiben doch konstant.

Demnach wären B und C nicht richtig.

Viele Grüße

[VicTim]

Ok, auf Grund des quadratischen Zusammenhangs ist B natürlich doch richtig :)

VG

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