Lösung Einsendearbeit Makroökonomie I Fernuni Hagen WS17/18

[FSGU Betreuer]

Hallo,

Hier könnt ihr die Lösung zur Einsendearbeit Makroökonomik I (Kurs 40550) im Modul 31051 an der Fernuni Hagen diskutieren.

Die Einsendearbeit ist am 07.12.2017 spätestens abzugeben, hier könnt ihr die Fragen downloaden: https://online-uebungssystem.fernuni-hagen.de/wiwi/AufgabenDatei/40550/WS/2/Aufgaben.pdf?modul=31051

[Claudia (Mentorin)]

Zu Aufgabe 1:
Bitte das PDF öffnen, das im Anhang ist. Dort ist die Rechnung dargestellt. Aber selbst üben, ist wichtig.

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[Claudia (Mentorin)]

Aufgabe 2a

Für den optimalen Arbeitseinsatz gilt: Grenzproduktivität der Arbeit gleich Reallohn:

Y_N = W/P

Aufgabe 2b

Der optimale Kapitaleinsatz ergibt sich aus Grenzproduktivität des Kapitals ist gleich Zinssatz:

Y_K = i

Aufgabe 2c

Es ist der Gewinn Q = 0.

Beweis:
Es gilt W/P = Yn und i = Yk.
Also ist $$Q = Y – Y_N*N – Y_K*K$$

Eine Erhöhung aller Faktormengen führt dann zu einer gleichstarken Erhöhung des Outputs, wenn lineare Homogenität unterstellt wird.
Y_N ist dabei die Zunahme des Outputs, wenn die Arbeitszeit marginal steigt. Aber wieso ist dann Q=0?

Es ist ja df/dx = f´ allgemein.
Wenn jedoch noch die Produktionsfunktion auch lineare Homogenität aufweist, kann man beweisen, dass dann f(x)/x = f´(x) erfüllt.
In unserem Fall gilt dann sogar
$$Y = N*Y_N + K*Y_K$$

Setzen wir die optimalen Bedingungen W/P=Yn und i=Yk ein:
$$Y= N*W/P + K*i$$

Diese Besonderheit kann man nun mit P multiplizieren:
$$PY = N * W +P*K*i$$

Der Erlös steht links, die Kosten stehen rechts, es ist die Gewinnschwelle erreicht.

Aufgabe 2d

Totales Differenzieren liefert bei W/P =Y(N,K):
$$d(W/P) = dN*Y_N(N,K) + dK*Y_K(N,K)$$

man errechnet

$$\frac{dN}{d(W/P)}=\frac{1}{Y_N}$$

[Claudia (Mentorin)]

Aufgabe 3a und 3b

Hier müssen zwei Bilder gezeichnet werden, zum Vergleich die Anhänge.

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[eva]

Hy.
Komm auf die gleichen Ergebnisse.

Nur beim Vorzeichenkenn ich mich zur Zeit nicht genügend aus.

Ich habe beim dp/dM positives Vorzeichen >0

Beim dN/dM bin ich mir nicht ganz Sicher ist es auch positiv ?
Da Zähler Yn= pos.
Nenner (-)(-)Ynn = pos.

[Lauraa06]

doofe Frage..

ist Y_N = Y (und dann sozusagen “unten” N ) ??

[GunarG]

Hmm kann mir bitte jemand erklären warum ihr bei 1c, bei dem ihr mit der “rechten Seite” erweitert in Linie 2 mit P*L_y und P*L_i erweitert und nicht mit P*L_y und 0 wie es eigentlich tatsächlich auf der rechten Seite steht ?

[FSGU Betreuer]

Hallo GunarG,

wo genau bist du denn? Auf Seite 207 im pdf?

[GunarG]

Öhm nö, eigentlich habe ich nur meinen EA Lösungsweg für die 3×3 Matrix, das Determinieren mit der Sarrusregel. Zeile 2 ist ja a21=PLy a22=0 a23=dM , also muss ich doch mit PLy und 0 erweitern und nicht mit PLY und PLi. Was ja eigentlich nichts zu Sache tut, da es ja eh nicht in die Rechnung einfließt, es hat mich nur verwirrt.

[Bianca Westphal]

Kann mir jemand erklären, wie man auf die Kurvenschaubilder kommt?

[Bianca Westphal]

Zur Aufgabe 1d) In der Aufgabenstellung steht, dass man detN berechnen soll…Ist in der Lösung nicht angegeben und erscheint mir auch logisch, da wir dieses ja durch Einsetzen ersetzt haben. Dennoch steht es so in der Aufgabe. Was sagt ihr dazu?

[FSGU Betreuer]

Hallo Bianca,

Es ist egal, ob man erst dY/dM oder gleich dN/dM berechnet. Aufgrund von dY=dN*Yn ist die Beziehung sehr einfach herstellbar.

viele Grüße
Team Fernstudium Guide

[Basti905]

Und wieso muss man das dY = dN*Yn umstellen zu dN = dY/Yn.
Wieso ist es nicht möglich den mit dY = dN*Yn in 2 Gleichungen die Variable dY zu ersetzen und direkt den Vektor:

dN
dP
di

zu nehmen um später durch Einsetzen in die sofort die Lösungen zu bestimmen?
Diese Vorgehensweise habe ich verwendet. Komme dadurch aber auf abweichende Ergebnisse.

Für dN/dM komme ich auf 1/(Ynn*P(Ly-L) und für dP/dM auf -1/(Yn*Ly-L).

Durch einen Fehler kam ich auf ein anderes Ergebnis. Jetzt passt es.
Man kann demnach den Umweg über dY sparen indem man dY=dN*Yn in alle Gleichungen in denen dY vorkommt einsetzt. =)

Viele Grüße
Basti

[FSGU Betreuer]

Hallo Basti,

Du musst natürlich nicht über dY gehen. Du kannst direkt dY ersetzen und dN einfügen. Der Unterschied ist nur ein Yn.
Sicher ist aber: Am Ende musst du auf das gleiche Resultat kommen.

Viele Grüße
Team Fernstudium Guide

[Silvia]

Bei 2 d hätte ich anzubieten:
dN/d(w/p) = Ynn

[Autor]

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