Lösung Einsendearbeit Investition Fernuni Hagen SS2022

[FSGU Betreuer]

Liebe Kommilitoninnen und Kommilitonen,

In diesem Thema wollen wir die Lösung zur Einsendearbeit im Modul 31021 Investition und Finanzierung, Kurs 40520 Investition SS2022 (Fernuni Hagen) diskutieren. Unsere Mentoren werden euch gern bei inhaltlichen Fragen unterstützen.

Bis wann ist die Einsendearbeit abzugeben und wo finde ich die Einsendearbeit?
Hier könnt ihr die Fragen downloaden:
https://www.fernuni-hagen.de/wirtschaftswissenschaft/studium/module/31021.shtml

Alle Abgabetermine der Einsendearbeiten findet ihr hier: https://www.fernuni-hagen.de/wirtschaftswissenschaft/studium/download/abgabetermine_ea.pdf

Wo findet ihr noch wichtige Tipps zu der Einsendearbeit und zur Klausur?
Wichtige Tipps zu diesem Modul findet ihr hier: https://www.fernstudium-guide.de/dokumente/ebooks/E-Book-FG-A-Module-Klausurtipps.pdf

Wo findet ihr die Klausuraufgaben und die Klausurstatistiken?
Die Klausuraufgaben und eine Klausurstatistik könnt ihr hier finden: https://www.fernstudium-guide.de/dokumente/ebooks/klausuraufgaben-klausurstatistik.pdf

Wir wünschen euch viel Erfolg mit diesem Modul!
Team Fernstudium Guide

[svq79]

Ich will den Kommilitoninnen und Kommilitonen nicht vorgreifen, aber einige wenige Anstöße geben, die hoffentlich hilfreich sind.

Aufgabe 1)
Es haben sich marginale (aber durchaus entscheidende) Rundungsfehler eingeschlichen. Die Annuität A sollte bei korrekter Berechnung Element der natürlichen Zahlen sein. Zudem ist der interne Zinsfuß vertauscht. Derjenige von B ist größer als der von A. r_B > 16. Er errechnet sich, wie der von A, anhand der Kapitalwertfunktion.

Bei der Differenzzahlungsreihe gilt g_i – g_j = g_i,j. Daraus folgt, dass der Kapitalwert der Differenzzahlungsreihe ebenso hergeleitet werden kann. Somit sollte die Aussage 1 nochmals überdacht werden. Ebenso die Aussagen 3 und 4, die sich auch aus mathematischer Logik herleiten lassen. Am besten visualisiert man sich das Ganze einmal durch ein Kapitalwertdiagramm mit den Werten der Zahlungsreihen A und B.

Aufgabe 2)
Hier ist bei der letzten Annuität ein Tippfehler bzw. Zahlendreher enthalten.

Aufgabe 3)
Hier hilft am besten ein weiterer Blick in den Kurstext, da dort eine vollständige Beispielrechnung enthalten ist. Die Kontostände bei Alternative A sollten lauten: 1000, -1440, 2072.

Der Kapitalwert A ist unplausibel.

Da der Endwert die Vermögensdifferenz im Vergleich zur Unterlassensalternative im Zeitpunkt T darstellt, muss der EW_A 2072-2000=72 lauten. Eine Berechnung mittels der Formel ist hier definitionsgemäß gar nicht notwendig und dient lediglich der Ergebnisprüfung. Insofern sollten auch die Aussagen zu den Endwerten nochmals überdacht werden.

• Diese Antwort wurde geändert vor 2 Jahre, 11 Monate von svq79.

[X Y]

Hallo ich würde gern hier meine Lösung zur EA Investition zur Verfügung stellen. Vermutlich ist hier sehr viel falsch, da ich als Student der Rechtswissenschaft mit der Thematik leider nicht gut klar komme. Ggf. könnte jmd. freundlicherweise meine Ergebnisse abgleichen.
Da in den Vergangenen Semestern verschiedene Aufgaben vom Lehrstuhl herausgegeben wurden stelle ich zunächst meine Aufgabenstellung hier zur Verfügung:
Aufgabe 1:
Einem Investor stehen zwei sich gegenseitig ausschließende Investitionsalternativen zur Verfügung. Die Investitionsalternative A wird durch die Zahlungsreihe (-2.000; 320; 320; 2.320) abgebildet. Weiterhin besteht eine Investitionsalternative B, die eine Anfangsauszahlung von 900 Geldeinheiten (GE) bedingt und im Zeitpunkt t = 2 zu einem einzigen Einzahlungsüberschuss von 1.500 GE führt. Auf dem vollkommenen Finanzmarkt gilt ein einheitlicher Kalkulationszinssatz von r = 5 % p. a.
Bestimmen Sie zunächst die Differenzzahlungsreihe DA,B und tragen Sie die ermittelten Werte in das folgende Lösungsschema ein!
Meine Lösung:
e0A,B = -1100
e1A,B = 320
e2A,B =-1180
e3A,B = 2320

Bestimmen Sie anschließend
den Kapitalwert der Differenzzahlungsreihe KA,B,
die laufzeitindividuellen Annuitäten e*(A) und e*(B) sowie
die internen Zinsfüße r*(A) und r*(B) für die beiden Investitionsalternative A und B in Dezimalschreibweise (Bsp: Für r* = 11 % ist 0,11 als Ergebniswert einzutragen)und tragen Sie Ihre Ergebnisse (gerundet auf zwei Nachkommastellen) in die zugehörigen Lösungsfelder ein!
Meine Lösung:
KA,B = 138,52
e*(A) = 219,96
e*(B) = 247,66
r*(A) = ?
r*(B) =0,16

Welche Schlüsse können Sie im konkreten Fall aus den ermittelten Kennzahlenwerten im Hinblick auf die optimale Wahlentscheidung zwischen Alternative A und B ziehen? Tragen Sie in das folgende Lösungsfeld den Buchstaben A bzw. B ein, wenn Sie Projekt A bzw. Projekt B für die Optimalalternative halten!

-Die Wahl von Investitionsalternative >>A<<führt im konkreten Fall zum maximal erreichbaren Endvermögen.

Welche Schlüsse können Sie aus Ihnen vorgegebenen Kennzahlenwerten KC,D, e*(C), e*(D), r*(C) und r*(D) im Hinblick auf die optimale Wahlentscheidung zwischen den Alternativen C und D ziehen, wenn Ihnen die konkreten Projektzahlungsreihen der Alternativen C und D nicht bekannt sind? Tragen Sie in die folgenden Lösungsfelder den Buchstaben R ein, wenn Sie die zugehörige Aussage für richtig halten bzw. ein F ein, wenn Sie die zugehörige Aussage für falsch halten!

Aus KC,D > 0 kann eindeutig geschlossen werden, dass Projekt C einen höheren Kapitalwert aufweist als Projekt D. = F

Aus KC,D > 0 kann eindeutig geschlossen werden, dass zumindest eines der beiden Projekte einen positiven Kapitalwert aufweist.= R

Aus e*(C) > e*(D) > 0 kann eindeutig geschlossen werden, dass Projekt C den maximal erreichbaren Kapitalwert aufweist. =R

Aus r*(C) > r*(D) > r kann eindeutig geschlossen werden, dass Projekt C beim Kalkulationszinssatz r einen höheren Kapitalwert aufweist als Projekt D. =R

Aufgabe 2: Annuitätendarlehen

Ihr Kreditinstitut bietet Ihnen ein jeweils am Jahresende zu bedienendes Annuitätendarlehen über 200.000 GE mit einer Laufzeit von 20 Jahren zu einem Zinssatz von 2 % und einer Auszahlung von 100 % des Nominalwertes am 01.01.2022 an.
Ermitteln Sie zunächst die jährlich zu zahlende Annuität e* dieses Darlehens und tragen Sie Ihr Ergebnis (als ganze Zahl ohne Nachkommastellen) in das zugehörige Lösungsfeld ein!
Meine Lösung:
e* = 12231

Ermitteln Sie anschließend den Betrag, der über die Gesamtlaufzeit des Darlehens allein auf Zinszahlungen (ZZ) entfällt, sowie die Restschuld am 31.12.2022 (also die Restschuld (RSt=1) nach der ersten Annuitätenzahlung) und tragen Sie Ihre Ergebnisse (als ganze Zahlen ohne Nachkommastellen) in die zugehörigen Lösungsfelder ein!
Meine Lösung:
ZZ =44627
RSt=1 =191768

Sie wollen dieses Darlehen in Anspruch nehmen, würden aber gerne (bei unveränderter Gesamtlaufzeit des Darlehens) erst ab dem 31.12.2024 mit der Darlehensrückzahlung beginnen. Ermitteln Sie die Höhe der für diesen Fall zu leistenden Annuität e** und tragen Sie Ihr Ergebnis (als ganze Zahl ohne Nachkommastellen) in das zugehörige Lösungsfeld ein!
Meine Lösung:
e** = 13897

Aufgabe 3:Unvollkommener Finanzmarkt

Der Bauträger Immofinanz GmbH & Co.KG betrachtet die Investition in ein Neubauprojekt mit der Zahlungsreihe (-1.000; 600; 600). Es sei angenommen, dass sich alle gegenwärtigen und zukünftigen Zahlungen in Gutschriften oder Belastungen auf dem Kontokorrentkonto niederschlagen. Für den Sollzins (rS) bzw. den Habenzins (rH) der relevanten Perioden soll gelten:
Periode 1: rS = 15 % und rH = 4 %
Periode 2: rS = 20 % und rH = 6 %
Im Fall der Unterlassensalternative weist dieses Konto folgende Kontostände (Ct) auf:
Fall A: C0 = 2.000, C1 = -1.000, C2 = 2.000
Fall B: C0 = 500, C1 = 600, C2 = -1.000
Die Sollzinsen für die Inanspruchnahme der Kreditlinie bzw. die Habenzinsen bei Zinsgutschriften im Unterlassensfall seien bereits in diesen Kontoständen enthalten und müssen bei der Berechnung von Zinsen nicht berücksichtigt werden.
Berechnen Sie zunächst für die Fälle A und B, welche Kontostände sich in den Zeitpunkten t = 0, t = 1 und t = 2 bei Durchführung der Investition ergeben und tragen Sie Ihre Ergebnisse (gerundet auf zwei Nachkommastellen) in die zugehörigen Lösungsfelder ein!
Meine Lösung:
Fall A:

C0A = 1000
C1A = -376
C2A = 2636

Fall B:

C0B = -500
C1B = 1224
C2B =-364

Berechnen Sie anschließend für Fall A den Kapitalwert und den Endwert der Investition unter Heranziehung der aus Ihrer Sicht relevanten Kalkulationszinssätze und tragen Sie Ihre Ergebnisse (gerundet auf zwei Nachkommastellen) in die zugehörigen Lösungsfelder ein!
Meine Lösung:
KA = 3128,78
EWA = 3305,2

Tragen Sie in die folgenden Lösungsfelder den Buchstaben R ein, wenn Sie die zugehörige Aussage für eindeutig richtig halten, den Buchstaben F ein, wenn Sie die zugehörige Aussage für eindeutig falsch halten, und das Symbol ? ein, wenn die Aussage Ihrer Meinung nach weder eindeutig richtig noch eindeutig falsch ist!

Im Fall A entspricht die Differenz der Kontostände (mit und ohne Durchführung des Investitionsprojektes) im Zeitpunkt t = 0 exakt dem auf Basis der relevanten Marktzinssätze errechneten Kennzahlenwert KA. = F

Im Fall A entspricht die Differenz der Kontostände (mit und ohne Durchführung des Investitionsprojektes) im Zeitpunkt t = 2 exakt dem auf Basis der relevanten Marktzinssätze errechneten Kennzahlenwert EWA.= F

Im Fall B entspricht die Differenz der Kontostände (mit und ohne Durchführung des Investitionsprojektes) im Zeitpunkt t = 2 exakt dem auf Basis der relevanten Marktzinssätze errechneten Kennzahlenwert EWB.= F

Im Fall B weicht der Endwert EWB unabhängig von der Höhe der als Kalkulationszinssätze angesetzten Marktzinssätze von der für den Entscheider letztlich entscheidungsrelevanten Endvermögensdifferenz ab.=F

[X Y]

Vielen Dank für dein Antwort.
Ich habe mit den Abzinsungs- und Aufzinsungstabellen des Lehrstuhls aus dem Skript gearbeitet.
Könnte es folglich daran liegen?
Ich stelle hier mal meinen Rechnungsweg zur Verfügung.
Meine Rechnungen sahen wie folgt aus:
Der Wert in Klammern ist der Wert aus dem Skript.

Zu Aufgabe 1:
K^A,B= -1100+320*1,05^-1(0,9524)+320*1,05^-2(0,9070)+2320*1,05^-3(0,8638)
K^A,B=138,524
———————————————
K^A=-2000+320*1,05^-1(0,9524)+320*1,05^-2(0,9070)+2320*1,05^-3(0,8638)
K^A=599,024
e*(A)599,024*1/2,7232
e*(A)=599,024*0,3672
e*(A)=219,961
———————
K^B=-900+1500*1,05^-2(0,9070)
K^B=460,5
e*(B)=460,5*1/1,8594
e*(B)=460,5*0,5378
e*(B)=247,6569

Den Zinsfuß von B habe ich wie folgt bestimmt:
r*(B)= Wurzel^2 1500/-(-1000) -1
r*(B)=Wurzel^2 1,363636364 (-1)
r*(B)= 0,16 also 16%

Zudem habe ich wie du geraten hast die „Aussagen“ nochmals überarbeitet und habe jetzt folgende Lösung:
Aussage 1: R
Aussage 2: R
Aussage 3: F
Aussage 4: F

Wo könnten jetzt die Rundungsfehler liegen?

Zu Aufgabe 2: letzte Annuitätenrechnung
e*= 200.000*1/RBF(t3-t20)
e*=200.000*1/16,3514(RBFt20)-1,9415(RBFt2)
e*=200.000*1/14,4099
e*=13.879,3468

Den Rest dieser Aufgabe scheine ich ja richtig beantwortet zu haben.

zu Aufgabe 3:
Hier bin ich leider heillos überfordert und weiß keinen Rat…

[svq79]

Die finanzmathematischen Tabellen sind m.E. irreführend. Wenngleich das sicher von den Autoren so nicht intendiert war. In einer Klausur sind sie unbrauchbar, selbst in einer Open-Book-Klausur.

Es ist ratsam, allein die Formeln anzuwenden (und stur auswendig zu lernen). Zwar wird bei der Korrektur der Klausuren sehr (extrem) viel guter Wille gezeigt, aber darauf zu bauen ist nicht ratsam.

Beispiel Kapitalwert der Differenzzahlrungsreihe:
K_A,B = -1100+320/1,05-1180/1,05^2+2320/1,05^3 = 138,5703488

Die Abweichung im Nachkommabereich ist marginal. Wenn aber die Lösung mit zwei oder wie üblich mit vier Nachkommastellen anzugeben ist, dann besteht durchaus die Wahrscheinlichkeit, dass 138,52xx nicht mehr als korrekt gewertet werden könnte. Jedenfalls im Rahmen einer Einsendearbeit.

Beispiel Annuität der Investitionsalternative A:
e_A = (-2000+320*1-1,05^-3/0,05+2000/1,05^3)*0,05/1-1,05^-3 = 220

Die Annuität ist folglich Element der Natürlichen Zahlen. Und selbst bei Folgeberechnung anhand eines verkürzten und gerundeten Kapitalwertes ergeben sich die ersten vier Nachkommastellen zu Null.

Bei dem Zinsfuß der Investitionsalternative B erschließt sich die Rechnung überhaupt nicht. Zunächst stimmen die Zahlen nicht, denn die Anfangsauszahlung beträgt -900 und nicht -1000. Und selbst die Berechnung aufgrund der falschen Zahlen ist nicht korrekt.

Gehen wir die Berechnung mit der falschen a_0 einmal schrittweise durch:
1500/-(-1000) = 1500/1000
1500/1000 = 15/10 = 3/2 = 1,5
sqrt(1,5) = 1,224744871
1,224744871-1 = 0,224744871

Bei Aufgabe 3 ist die Annahme, dass die Kontostände für die Zeitpunkte t=0,1,2 der Unterlassensalternative vorliegen. Wir wissen also, wie der Endkontostand der jeweiligen Periode lauten wird. Das heisst, die Zinsen sind hier bereits jeweils enthalten.

Nun sollen wir berechnen, wie die Kontostände lauten müssten, wenn die Zahlungsvorgänge der Investition hinzukommen würden. Das ist in Periode t=0 sehr einfach, denn hier muss ja lediglich die Auszahlung vom Kontostand der Unterlassensalternative abgezogen werden.

In den nachfolgenden Perioden müssen die Zahlungsvorgänge der Investition dann zusätzlich jeweils verzinst werden. Wobei wohl die größte Schwierigkeit in Periode t=2 liegen dürfte. Denn hier braucht es schon ein gewisses erweitertes Verständnis von (Finanz-)mathematik.

Am besten ist hier wirklich, die Beispielrechnung im Kurstext analog zu verwenden und stur auswendig zu lernen – sofern keinerlei Interesse an der dahinterstehenden Mathematik besteht.

Da ich nicht an dieser Website beteiligt bin, kann ich auch guten Gewissens empfehlen, die hier angebotenen Materialien (z.B. Klausurlösungen) zu nutzen. Habe ich selbst auch getan. Die tragen zum Verständnis gelegentlich mehr bei, als die Kurstexte dies vermögen.

[X Y]

Erneut ein riesen Dank an dich. Anscheinend habe ich einfach extreme Probleme mit dem mathematischen Grundverständnis.
Zudem habe ich den Lehrstuhl kontaktiert. Selbst dieser rät die Finanzmathematischen Tabellen nicht zu benutzen. Das ist natürlich dann sehr verwirrend und muss man einfach wissen!
Ich bin meine Lösung jetzt nochmals durchgegangen und komme auf folgende Lösungen:
Aufgabe 1:
K^A,B= 138,57
e*(A)=220
e*(B)=247,68
r*(B)= 0,29
Die Wahl von Investitionsalternative A führt im konkreten Fall zum maximal erreichbaren Endvermögen.
Zu den Aussagen:
1: R
2: R
3: F
4: F

Aufgabe 2:
e*=12231
ZZ=44627
RS^t=1=191768
e**=13897

Aufgabe 3:
Fall A
C0^A=1000
C1^A=-1440
C2^A=2072

Fall B
C0^B=-500
C1^B=105
c2^B=-924,70
——————————
K^A=57,69
EW^A=72

Zu den Aussagen:
1: F
2: R
3: F
4: R

• Diese Antwort wurde geändert vor 2 Jahre, 11 Monate von X Y.

[Sandy Michel]

Ist das wirklich die EA von diesem Semester?
Bei mir beginnt die Zahlungsreihe allein schon mit „-2.000; 340; 340; 2.340“

[X Y]

Ja das ist die EA, wir haben allerdings verschiedene Versionen. Das macht der Lehrstuhl damit eine Abstimmung untereinander nur schwerlich möglich ist.

[X Y]

Könnte freundlicherweise jmd. meine letztgenannten Ergebnisse nochmals überprüfen?

[i.nitsche]

Hallo zusammen, meine Lösung zur Aufgabe 3 sieht anders als bei dem Kollege von oben aus. Kann jemand drüber schauen, ob ich auf dem Schlauch stehend falls ja wo? Ich habe einfach andere Ergebnisse und ich verstehe nicht was ich falsch gemacht haben konnte. Vielen herzlichen Dank im voraus, falls mir jemand behilflich sein konnte.

Aufgabe 3:Unvollkommener Finanzmarkt

Der Bauträger Immofinanz GmbH & Co.KG betrachtet die Investition in ein Neubauprojekt mit der Zahlungsreihe (-1.000; 600; 600). Es sei angenommen, dass sich alle gegenwärtigen und zukünftigen Zahlungen in Gutschriften oder Belastungen auf dem Kontokorrentkonto niederschlagen. Für den Sollzins (rS) bzw. den Habenzins (rH) der relevanten Perioden soll gelten:
Periode 1: rS = 15 % und rH = 4 %
Periode 2: rS = 20 % und rH = 6 %
Im Fall der Unterlassensalternative weist dieses Konto folgende Kontostände (Ct) auf:
Fall A: C0 = 2.000, C1 = -1.000, C2 = 2.000
Fall B: C0 = 500, C1 = 600, C2 = -1.000
Die Sollzinsen für die Inanspruchnahme der Kreditlinie bzw. die Habenzinsen bei Zinsgutschriften im Unterlassensfall seien bereits in diesen Kontoständen enthalten und müssen bei der Berechnung von Zinsen nicht berücksichtigt werden.
Berechnen Sie zunächst für die Fälle A und B, welche Kontostände sich in den Zeitpunkten t = 0, t = 1 und t = 2 bei Durchführung der Investition ergeben und tragen Sie Ihre Ergebnisse (gerundet auf zwei Nachkommastellen) in die zugehörigen Lösungsfelder ein!
Lösung:
Fall A Berechnung:

t0 = 2000-1000=1000

t1=-1000-1000*1,04+600= -1440

t2=2000-(1000*1,04-600)*1,20+600= 2072

Fall B Berechnung:

t0= 500-1000=-500

t1=-600-500*1,15- 500*1,04+ 600= 105

t2=-1000-(500*1,15+500*1,04-600)*1,06+600= -924,70

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