Lösung Einsendearbeit 1

[Niklas]

Hallo zusammen,
hat schon jemand die erste Einsendearbeit abgeschlossen und möchte die Ergebnisse vergleichen?

Viele Grüße!

[Jana]

Hey, ich würde meine Ergebnisse gerne vergleichen. :)

LG
Jana

[Youssef]

Moin, für a – c hab ich die Lösungen und bin mir sogar halbwegs sicher.
a)

Kein Verein steigt ab mit p=0,36 mit 0€
nur Werder steigt ab mit p=0,54 mit -100€
nur Borussia steigt ab mit p=0,04 mit +120€
beide steigen ab mit p=0,06 mit +20€

µ=(0*0,36)+(-100*0,54)+(120*0,04)+(20*0,06)=-48

o²=3.696
o=60,79

b) Hier muss man quasi den Erwartungswert µ* = 0 setzen und die neue wahrscheinlichkeit für den Werder-Abstieg bestimmen. Die Abstiegswahrscheinlichkeit sei X, die Klassenerhaltswahrscheinlichkeit dementsprechend (1-X).
Das einfach in den Ausdruck für den Erwartungswert von a) einsetzen. Wichtig ist hier nur, dass man eben nciht die bereits zusammengerechneten Wahrscheinlichkeiten nimmt.

µ* = 0.9*X*(-100)+0.1*X*20+(1-X)*0.9*0+(1-X)*0.1*120=0
Mit ein bisschen Umstellen, kommt man dann auf X = 0.12 = 12%
Für eine Wahrscheinlichlichkeit von p < 0.12 ist die Wette für Hanni profitabel. Bei genau p = 0.12, ist die Wette break even (+- 0)

c) Zunächst einfach die Werte aus a) einsetzen
Phi = -48 – 0.5*60.79
Phi = -78.40

Erläuterung für Sicherheitsäquivalent allgemein aus dem Skript
Negatives Sicherheitsäquivalent: Hanni ist Risikoaffin, er wäre bereit mehr zu zahlen, als der erwartungswert, aufgrund der Aussicht auf den Gewinn.

d) Hier bin ich mir nicht sicher. Die Idee von Gardok finde ich eigentlich ganz gut, aber irgendwie kommt er auf andere Werte als ich. Sei Y der Versicherungsbetrag

Fall 1: Nur Werder steigt ab – 54% – Gesamtsaldo 0 € (Hanni zahlt 100 an Basti, bekommt 100 von der Versicherung)
Fall 2: Beide steigen ab – 6% – Gesamtsaldo: 120 € (20 € Gewinn aus der Wette, 100 aus der Versicherung)
Fall 3: Keiner steigt ab – 36% – Gesamtsaldo: -Y (Wette ist quasi nichtig, aber er muss den Versicherungsbetrag zahlen)
Fall 4: Nur Borussia steigt an – 4% – Gesamtsaldo: 120 – Y (120 € Gewinn aus der Wette, abzüglich Versicherungsbeitrag)

Den Erwartungswert kann man noch ganz gut bestimmen

µ = 0.06*120+0.36*(-Y)+0.04*(120-Y) = 12 – 0.4*Y

Hieraus allerdings dann zur Standardabweichung kommen wird irgendwie mit dne ganzen binomischen Formeln sehr unübersichtlich, kann mir nicht so recht vorstellen, dass das der richtige Weg ist, weil es einfahc nur unendlich viel Fummelkram ist.

Würde mich über Feedback etc freuen

[niklas]

Du hast beim letzten Aufgabenteil bei Fall 1 und Fall 2 die Prämie Y vergessen! Wenn du die auch berücksichtigst kommst du auf einen Erwartungswert von u=12-Y. damit lässt sich dann auch einfach weiter rechnen!

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