Fehler in KE2, Übungsaufgabe 1.15?

[Verena]

Hallo an alle,

in Kurseinheit 2 des Statistik-Teils ist eine Übungsaufgabe, bei der es um die Geburtswahrscheinlichkeit zweier Kinder geht, bzw. wie wahrscheinlich es unter bestimmten Vorbedingungen ist, dass beide Jungs sind. In Aufgabenteil b wird danach gefragt, wie wahrscheinlich es ist, dass beide Kinder Jungs sind, wenn bekannt ist, dass ein Kind ein Junge ist. Die Antwort ist angeblich 1/3, weil nur noch die Möglichkeiten (J,J), (J,M) und (M,J) übrigbleiben.

Das erscheint mir falsch, denn es würde ja implizieren, dass an dieser Stelle die Reihenfolge von Bedeutung ist. Diese müsste aber doch völlig irrelevant sein, so wie die Frage gestellt ist. Wenn bekannt ist, dass ein Kind ein Junge ist, ist unter dieser Voraussetzung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kinder Jungs sind, für meine Begriffe 1/2 und nicht 1/3. Oder verstehe ich das jetzt einfach komplett falsch?

Liebe Grüße

[Mike]

Hallo,

also ich denke, die Lösung ist schon richtig.

wie wahrscheinlich es ist, dass beide Kinder Jungs sind, wenn bekannt ist, dass ein Kind ein Junge ist.

Das bedeutet doch, dass mit sicherheit ein Kind männlich ist. Bei zwei Kindern kann es dann nur so sein, dass es entweder das erste Kind ist (J,…) oder das zweite Kind (…,J) oder beide Kinder (J,J).

Also gilt: Es gibt 3 Möglichkeiten, günstig ist aber nur ein Fall, eben (J,J).

P=1/3 wäre dann richtig.

viele Grüße
Mike

[Verena]

Danke erst mal für deine Antwort!

So steht das ja auch in der Lösung… keine Ahnung, vielleicht fehlt es mir hier an dem entsprechenden Denkmuster, aber mein gesunder Menschenverstand sagt mir immer noch, dass es dann egal ist, ob das erste Kind oder das zweite Kind ein Junge ist. Unter der Voraussetzung, dass eins bereits männlich ist, gibt es doch nur noch zwei Möglichkeiten, entweder das zweite ist auch männlich, oder es ist weiblich. Warum bitte macht hier dann die Reihenfolge (also (J,M) oder (M,J) einen Unterschied?

Ganz generell verstehe ich das schon, die verschiedenen Kombinatorik-Varianten, nur eben bezogen auf dieses spezielle Beispiel nicht. (Liegt aber vielleicht auch daran, dass ich zuviel mit ebenjenem ‘gesunden Menschenverstand’ da rangehe, anstatt mit mathematischem Denken – hat ja nicht immer beides soviel miteinander zu tun )

[Mike]

Warum bitte macht hier dann die Reihenfolge (also (J,M) oder (M,J) einen Unterschied?

Der Unterschied liegt ja nur in der Reihenfolge. Es ist ja schon wichtig, wenn du alle Optionen bestimmen willst, wann der Junge kam – als erster oder zweiter.

Würdest du nur einen Fall beachten, dann hättest ja nicht “alle möglichen Fälle” beschrieben.

viele Grüße
Mike

[Verena]

Ja, nach ausführlichem Googeln glaube ich, ich muss aufhören, zu versuchen, das mit normaler Logik zu betrachten, damit komme ich hier nicht weiter Stattdessen nehme ich das Ganze jetzt so hin wie es ist, sehe das einfach als gegeben und versuche, es mir so zu merken.

Danke dir auf jeden Fall für deine Geduld!

[Tim Thaler]

Vielleicht hilft ja folgendes, das Beispiel auch mit normaler Logik zu verstehen: Was ist wahrscheinlicher, dass ein Paar zwei Jungs hat oder dass es einen Jungen und ein Mädchen hat? Letzteres ist doppelt so wahrscheinlich. Das ist wie bei zwei Münzwürfen: Zweimal Kopf ist weniger wahrscheinlich (25%) als einmal Kopf und einmal Zahl (50%).

[Verena]

@Tim Thaler Ja, dass die Wahrscheinlichkeit für 2 Jungs insgesamt gesehen bei 0,25 liegt, ist mir schon klar. Ich sage nur, dass ich (auch nach wie vor) nicht wirklich einsehe, dass es einen Unterschied machen soll, ob nun bekannt ist, dass eins der beiden Kinder ein Junge ist, oder dass der Erstgeborene ein Junge ist (wenn es um bedingte Wahrscheinlichkeiten geht). Bei ersterem Fall soll die Lösung 1/3 sein, dafür, wie wahrscheinlich es ist, unter ebendieser Bedingung, dass das zweite Kind ebenfalls ein Junge ist. Beim zweiten Fall soll die Wahrscheinlichkeit auf 1/2, also 50% steigen. Diese Differenzierung erschließt sich mir absolut nicht.

Wenn ich mir die Wikipedia-Seite angucke, bei der es um genau dieses Problem geht

https://de.wikipedia.org/wiki/Junge-oder-M%C3%A4dchen-Problem

dann kann ich beispielsweise auch absolut nicht den Unterschied zwischen der zweiten und dritten Fragestellung erkennen. Sie sind etwas anders formuliert, laufen aber beide auf exakt dasselbe hinaus, und bei einer ist – angeblich – 1/3 richtig, bei der anderen 1/2. Beide Fragestellungen sind im Prinzip identisch mit der Aufgabe aus KE2. Das verwirrt mich insofern vollends

[Tim Thaler]

Also, die dritte Fragestellung bei Wikipedia finde ich auch ein bisschen fragwürdig Aber dass es zwei unterschiedliche Fragen mit unterschiedlichen Antworten gibt, finde ich schon intuitiv: Nochmal zurück zu den Münzen, bei denen einmal Zahl, einmal Kopf ja doppelt so wahrscheinlich ist (50%) wie zweimal Zahl (25%). Angenommen, jemand wirft gleichzeitig zwei verschiedenfarbige Münzen, ohne dass wir es beobachten.

Frage 1: Zeigen beide Münzen Kopf? Antwort: nein. Dann ist nach dem oben Gesagten die Wahrscheinlichkeit, dass einmal Zahl und einmal Kopf liegen, doppelt so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass beide auf Zahl liegen. Muss also 2/3 bzw. 1/3 sein.

Frage 2: Zeigt die blaue Münze Kopf? Antwort: nein. Das ist dann völlig unabhängig von der roten Münze, die immer noch zu 50% Kopf und 50% Zahl zeigt.

Wenn dir das immer noch gegen die natürliche Logik geht – in der Klausur dürften solche spitzfindigen Fragen nicht gefragt werden…

[Verena]

Hm… wahrscheinlich liegt das alles tatsächlich an mir (und dem Kinder-Beispiel, wo diese 1/3 für mich einfach unglaublich kontra-intuitiv sind), aber mit den Münzen erscheint mir das total nachvollziehbar… obwohl es ja wirklich eigentlich dieselbe Fragestellung ist.

Vielen Dank dir auf jeden Fall für diese ausführlichere Darstellung mit den Münzen! Das fand ich zum ersten Mal wirklich hilfreich, obwohl es ja irgendwie, bei näherer Betrachtung ganz simpel zu sein scheint. Wahrscheinlich hätte ich mich nicht so von der Sache mit den Kids beeinflussen lassen dürfen

Aber wenn sowas in der Klausur gar nicht erst vorkommen würde, wär’s mir auch nicht unrecht

[Autor]

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