Foren A-Module Wirtschaftswissenschaft Fernuni Hagen Grundlagen Wirtschaftsmathematik und Statistik Einsendeaufgaben Grundlagen der Wirtschaftsmathematik 40600 WS12/13

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  • #107489
    Ulf22
    Teilnehmer

      Hallo,

      und hier nun meine Lösungsvorschläge zur Einsendearbeit im Modul 31101 Kurs 40600, Einheit 03, Grundlagen der Wirtschaftsmathematik im WS 12/13.

      Aufgabe 1

      A richtig. Denn quadriert man -1 und -4 erhält man 1 bzw. 16.

      B falsch. 4^2 + 3^2 = 16 +9 = 25. Davon die Wurzel ist 5 und nicht 7.

      C richtig, die Länge ist Wurzel(7)

      D falsch:

      2*Wurzel(3^2+2^2) = 2*Wurzel(9+4)=Wurzel(16)= 2*4=8

      aber Wurzel(6^2+4^2) = Wurzel(36+16) = Wurzel(52)

      E falsch

      Wurzel(2^2 + (-2)^2) = Wurzel (4+4) = Wurzel 8

      #110963
      Ulf22
      Teilnehmer

        Aufgabe 2

        Hier gibt es keine eindeutige Lösung!

        A ist falsch aber B stimmt genauso wie C.

        Auch E ist richtig, denn der mengentheoretische Durchschnitt der drei Ebenen ist als Gerade darstellbar. Dann muss D falsch sein.

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        #110964
        Ulf22
        Teilnehmer

          Aufgabe 3

          Zu A: Hier muss man erstmal die Wurzel umstellen, denn Wurzel(y^4) = y^(4/2) = y^2

          Also bekommt man für die Ableitung: [attachment=3078,78]

          #110965
          Ulf22
          Teilnehmer

            B richtig: 2x(2x+1)(4x+1)=2x*(8x^2 +2x+4x+1)= 16x^3 +12x^2 + 2x

            C falsch, richtig wäre: 48x^2 +24x +2

            D richtig: 48*1 + 24*1 +2 = 74

            #110966
            Ulf22
            Teilnehmer

              Aufgabe 4

              A ist richtig, denn leitet man -e^(-x^2) + c ab, so erhält man -2x* -e^(-x^2)

              B ist falsch, man erhält 1/e

              C ist falsch, 1/e^4 wäre richtig

              D richtig

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              #110967
              Ulf22
              Teilnehmer

                Aufgabe 5

                A richtig, weil nur Nullen und eine Eins in der Spalte x2 vorhanden sind

                B richtig, Produkt 1 ist Nichtbasisvariable

                C richtig. Im folgenden Simplexschritt ist das Pivotelement die Eins in der dritten Zeile der x3-Spalte. Dann muss 1/2 in der zweiten Zeile der x3 Spalte nur Null werden. Also muss man die dritte Zeile mit -1/2 multiplizieren und zur zweiten Zeile hinzuaddieren.

                Macht man das für die rechte seite, so rechnet man:

                10 *-1/2 +25 = -5 + 25 = 20

                D falsch. Man muss die dritte Zeile zur ersten Zeile hinzuaddieren. Also steht in der rechten Seite:

                100 + 10 = 110. Der Gewinn steigt also um 10 GE

                E richtig, weil die Zielfunktionszeile dann nur positive Zahlen enthält oder die Null.

                #110968
                Ulf22
                Teilnehmer

                  Aufgabe 6

                  A richtig. Für den Gewinn gilt: G(x)= 52x – 5x^2 -2x -60. Das ist eine nach unten geöffnete Parabel.

                  B richtig: Das Maximum ist G(x)=65 bei x=5.

                  [attachment=3082,79]

                  C falsch, siehe B

                  D richtig, siehe B

                  E falsch

                  #110969
                  Ulf22
                  Teilnehmer

                    Aufgabe 41

                    Für das Skalarprodukt rechnet man aus:

                    dT*m= 2*2 + 3*5 + (-2)*2 = 4 + 15 – 4 = 15

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                    #110970
                    Ulf22
                    Teilnehmer

                      Aufgabe 42

                      Achsenabschnittsform: 4×1 + 3×2 – 4 = 0

                      Länge des Vektors a: Wurzel(4^2 + 3^2) = Wurzel (16+9) = 5

                      Teile die Achsenabschnittsform durch 5:

                      4/5×1 +3/5×2 -4/5 = 0

                      Setze x1=5 und x2= -2 ein:

                      4/5 * 5 + 3/5 *(-2) – 4/5 = 4 – 6/5 -4/5 = 4 – 10/5 = 4 – 2 = 2

                      #110971
                      Ulf22
                      Teilnehmer

                        Aufgabe 43

                        [attachment=3085,80]

                        #110972
                        Ulf22
                        Teilnehmer

                          Aufgabe 44

                          Da der Zähler gegen Null und auch der Nenner gegen Null strebt, kann direkt die Regel von L’Hospital verwendet werden:

                          f´= e^x

                          g´= 2

                          lim e^x /2 = 1/2, wenn x gegen 0 strebt.

                          Die Lösung ist also 1/2.

                          [attachment=3086,81]

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                          #111068
                          Sandra

                            Hallo,

                            vielen Dank für die Mühe die Du dir machst.

                            Bin aber bei Aufgabe 1 D auf ein anderes Ergebnis gekommen.

                            Meiner Meinung nach ist das richtig, da als Ergebnis 2 * Wurzel 13 = Wurzel 52 herauskommt. Was im Ergebnis beides 7,21 ergibt und somit richtig wäre.

                            #111112
                            Lenni

                              Hallo Sandra,

                              stimmt, das muss sich wohl um einen Druckfehler handeln.

                              #111118
                              mathiaswelz
                              Teilnehmer

                                Anmerkung zu 6A:

                                “Der Graph der Gewinnfunktion G(x) ist eine nach oben geöffnete Parabel.”

                                Wenn die Parabel nach unten geöffnet ist, dann ist A doch falsch? Oder übersehe ich da was?

                                Gruß,

                                Mathias

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                                #111130
                                fstehr
                                Teilnehmer

                                  Hallo Kristina,

                                  ich denke, dass deine Ableitung bei Nr. 3 falsch ist.

                                  Richtig scheint mir die Ableitung:

                                  f'(x) = 2(2x² + x)*(4x+1)

                                  Denn: Kettenregel = Innere Ableitung * Äußere Ableitung

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