Einsendearbeit Kurs 41532 Limitationale Produktionsmodelle Fernuni Hagen WS1415

[Lara]

Hallo Leute :-),

hier sind meine Lösungen zu der Einsendearbeit zum Kurs 41532 Limitationale Produktionsmodelle mit direktem Input- Output-Bezug zum Modul 31531 Theorie der Leistungserstellung im Wintersemester 2014/2015.

[Lara]

Aufgabe 1:

a)

Effiziente Prozesse: I, III, V

Ineffiziente Prozesse: II, IV

[Lara]

c) Nur effiziente Prozesse werden betrachtet:
$$[{K^I}(x) = {q_1} r_1^I + {q_2} r_2^I = (4 * 5 + 5 * 13) * x = 85 * x]$$
$$[{K^{III}}(x) = 52 * x]$$
$$[{K^V}(x) = 50 * x]$$

Prozess V hat die geringsten Kosten, somit entspricht dieser der Kostenfunktion des Unternehmens.
Da keine Engpässe vorliegen, ändert sich bei Kombination der Prozesse das Ergebnis nicht.

[Lara]

d)
Maximaler Output:
$$[{bar x^I} = \frac{{640}}{5} = 128]$$
$$[{bar x^{III}} = \frac{{640}}{8} = 80]$$
$$[{bar x^V} = \frac{{640}}{{10}} = 64]$$
Maximaler Output ist bei Prozess I mit 128 ME möglich.

Prozess I benötigt 128 ME zur effizienten Produktion:
$$[{bar r_1} = 640]$$
und
$$[{bar r_2} = 13 * 128 = 1664]

Entstehende Kosten:
$$[{K^I}(x) = 85 * 128 = 10880]$$

[Lara]

e)

Kostengünstigster Prozess:

[K(x) = 50 cdot x]für[0 le x le 64]

Ab einem Output von 64ME müssen die Prozesse kombiniert werden.

Der bis jetzt eingesetzte Prozess V könnte mit Prozess I oder III kombiniert werden.

Kostenfunktion bei Kombination I und V:

[left| begin{array}{l}

{{bar r}_r} = 10 cdot {x^V} + 5 cdot {x^I}\

K(x) = 50 cdot {x^V} + 85 cdot {x^I}\

x = {x^V} + {x^I}

end{array} right| Leftrightarrow left| begin{array}{l}

640 – 5 cdot x = 5 cdot {x^V}\

K(x) – 85 cdot x = – 35 cdot {x^V}

end{array} right| Leftrightarrow K(x) – 85 cdot x + 4480 – 35 cdot x = 0]

[ Leftrightarrow K(x) = 60 cdot x – 640]für[64 le x le 80]

Kostenvergleich der beiden Kombinationen:

[120 cdot x – 4480 < 60 cdot x – 640 Leftrightarrow 60 cdot x < 3840 Leftrightarrow x < 64]

Also ist es für Outputs zwischen 64 und 80 ME am besten, Prozess V mit Prozess III zu kombinieren. Ein Output von 80 ME wird nur noch mit Prozess III hergestellt.

Kostenfunktion der Kombination I/III:

[left| begin{array}{l}

{{bar r}_1} = 8 cdot {x^{III}} + 5 cdot {x^1}\

K(x) = 52 cdot {x^{III}}85 cdot {x^1}\

x = {x^{III}} + {x^I}

end{array} right| Leftrightarrow left| begin{array}{l}

640 – 8 cdot x = – 3 cdot {x^1}\

K(x) – 52 cdot x = 33 cdot {x^1}

end{array} right| Leftrightarrow K(x) – 52 cdot x + 7040 – 88 cdot x = 0]

[ Leftrightarrow K(x) = 140 cdot x – 7040]für[80 le x le 128]

Es wäre eine Produktion von 80≤x≤128 ME durch den Einsatz der Kombination I/III möglich, aber auch der Kombination I/V.

Daher ein Kostenvergleich von Kombination I/V mit der Kombination I/III:

[120 cdot x – 4480 < 140 cdot x – 7040 Leftrightarrow – 20 cdot x < – 2560 Leftrightarrow x > 128]

Outputs zwischen 80 und 128 ME werden also mit einer Kombination der Prozesse I und III produziert.

Zusammenfassung:

[K(x) = left{ begin{array}{l}

50 cdot x\

60 cdot x – 640\

140 cdot x – 7040

end{array} right.left| begin{array}{l}

0 le x le 64\

64 < x le 80\

80 < x le 128

end{array} right.]

[Lara]

Aufgabe 2:

a) allgemeine Bestimmungen der kritischen Menge:

[100 – frac{1}{2} cdot {r_2} = {q_2} Leftrightarrow 100 – {q_2} = frac{1}{2} cdot {r_2} Leftrightarrow {r_2} = 200 – 2{q_2}]

Für verschiedene Werte ergibt sich von q2:

[{q_2} = 20 Rightarrow {r_2} = 200 – 2 cdot 20 = 160]

[{q_2} = 40 Rightarrow {r_2} = 200 – 2 cdot 40 = 120]

[{q_2} = 50 Rightarrow {r_2} = 200 – 2 cdot 50 = 100]

[Lara]

b)

Kritische Menge:

[{r_2} = 200 – 2 cdot 60 = 80]

Für Faktor 2 gilt insgesamt die folgende Preisbeschaffungsfunktion:

[{q_2} = left{ begin{array}{l}

100 – frac{1}{2} cdot {r_2}\

60

end{array} right.left| begin{array}{l}

0 le {r_2} le 80\

{r_2} > 80

end{array} right.]

variablen Kosten, der allein durch den Einsatz von Faktor 2 entsteht:

[{q_2} cdot {r_2} = left{ begin{array}{l}

left( {100 – frac{1}{2} cdot {r_2}} right) cdot {r_2}\

60 cdot {r_2}

end{array} right.left| begin{array}{l}

0 le {r_2} le 80\

80 < {r_2}

end{array} right.left| begin{array}{l}

d.h.0 le x le 20\

d.h.20 < x

end{array} right.]

[{q_2} cdot {r_2}(x) = left{ begin{array}{l}

left( {100 – frac{1}{2} cdot 4x} right) cdot 4x = 400x – 8{x^2}\

60 cdot 4x = 240x

end{array} right.left| begin{array}{l}

0 le x le 20\

20 < x

end{array} right.]

variablen Kosten, die allein durch den Einsatz von Faktor 1 entstanden sind:

[{q_1} cdot {r_1} = 50 cdot 2x = 100x]

Gesamtkostenfunktion für Prozess I:

[{K^I}(x) = left{ begin{array}{l}

500x – 8{x^2}\

340x

end{array} right.left| begin{array}{l}

0 le x le 20\

20 < x

end{array} right.]

[Lara]

c) Kostenfunktion:

[{K^{II}}(x) = {q_1} cdot r_1^{II}(x) + {q_3} cdot r_3^{II}(x) = 50 cdot 4 cdot x + 60 cdot 3 cdot x = 380x]

[Lara]

d) Über einen Kostenvergleich beider Prozesse ergibt sich die Gesamtkostenfunktion.

Für x>20 ist Prozess I zu wählen, daher wird das Intervall 0≤x≤20 betrachtet:

[{K^I}(x) > {K^{II}}(x)]

[500x – 8{x^2} > 380x]

[120x > 8{x^2}]

[120 > 8x,fürx > 0]

[15 > x]

[m.o]

Sind das die Lösungen auch zu WS 2016/2017????

[FSGU Betreuer]

Ja, die EAs sind identisch

[Autor]

Beiträge