Foren A-Module Wirtschaftswissenschaft Fernuni Hagen Grundlagen Wirtschaftsmathematik und Statistik Einsendearbeit Grundlagen der Statistik WS2013/14 Fernuni Hagen

Dieses Thema enthält 98 Antworten und 14 Teilnehmer. Es wurde zuletzt aktualisiert von Claudia (Mentorin) vor 4 Jahre, 4 Monate.

Ansicht von 15 Beiträgen - 1 bis 15 (von insgesamt 99)
  • Autor
    Beiträge
  • #107984 Antwort
    Ulf22
    Teilnehmer

    Hallo euch allen,

    Jetzt zu meinen Lösungen für Einsendeaufgaben zum Kurs 40601 Grundlagen der Statistik.

    Sie sind Teil des Moduls 31101 Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik an Fernuni Hagen. Die Einsendearbeit ist aus dem WS13/14. Beachtet bitte, dass die Abgabe bis spätestens 16.01.2014 erfolgen muss. Früher kann man natürlich auch diese eingeben. Das geht übrigens alles über Lotse:

    https://online-uebungssystem.fernuni-hagen.de/Lotse/StudentenStartSeite/40601/WS13/

    Aufgabe 1

    Zuerst sollte man in einer Tabelle die absoluten und relativen Häufigkeiten angeben:

    Merkmalswert: N, S, O, W, Summe

    absolute Häufigkeit: 5, 9, 3, 3, 20

    relative Häufigkeit: 0,25, 0,45, 0,15, 0,15, 1

    A) richtig, durch das Säulendiagramm werden die relativen Häufigkeiten korrekt wiedergegeben.

    B) falsch weil die Flächenanteile nicht mit der Gesamtfläche des Kreisdiagrammes übereinstimmen: In dem Diagramm ist 25% für Nord, 35% für Süd, 20% für West und 20% für Ost eingetragen.

    C) Hier muss man die Flächenproportionen analysieren. Mit der oben angegeben Tabelle vergleicht man, dass die relativen Häufigkeiten übereinstimmen.

    D) Das Merkmal ist nominal, ein Liniendiagramm kann nicht verwendet werden.

    #114201 Antwort
    Ulf22
    Teilnehmer

    Aufgabe 2

    Auch hier hilft man sich mit einer Tabelle weiter. Für die Verteilungsfunktion gilt n=200, also ergeben sich 4 Klassen:

    begin{tabular}{ l l l l l }Klasse & (0;50) & (50;100) & (100;150) & (150;200) \Klassenmitte & 25 & 75 & 125 & 175 \absHaeufig & 90 & 20 & 70 & 20 \relHaufig & 0.45 & 0.10 & 0.35 & 0.10 \end{tabular}

    A) Man findet den Median in jener Klasse, wo mindestens 50% der Beobachtungswerte erreicht werden. Das ist die Klasse 2. Das arithmetische Mittel ist dabei 80

    B) Für die Varianz bekommt man 2975.

    C) Die Klassenmitte ist jener repräsentative Wert für den dann gilt: x_mod = 25 < x_med=75 < x_arith =80.

    Unter Verwendung der Fechnerschen Lageregel wird also eine rechtsschiefe Verteilung vorliegen müssen.

    D) für LKM errechnet man:

    (0,45*0,14 + 1* 0,09 + 1,45*0,55 + 1,9*0,22) -1 = 0,3685

    Anzeige
    Optimal für die Klausurvorbereitung an der Fernuni: Unsere Komplettpakete Grundlagen der Statistik für nur 89,90 €.

    #114202 Antwort
    Ulf22
    Teilnehmer

    Aufgabe 3

    A) Es ist r = b* frac{s_x}{s_y} = 3,7*sqrt{frac{1266}{18888}} =0,9579

    B) Wegen Gesamtvarianz = erklärte Varianz + Restvarianz ist die erklärte Varianz gleich 18888-1659=17229

    C) Es muss eine steigende Gerade vorliegen wenn b=3,7 ist, also auch ein positiver linearer Zusammenhang.

    D) Für R^2 hat man 0,9176, durch die lineare Regression werden also 91.76% der Varianz der Y Werte erklärt.

    #114203 Antwort
    Ulf22
    Teilnehmer

    Aufgabe 4

    A) indem man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addiert kommtn man auf 15/30, also 1/2.

    B) Es ist P(A n B) = P((1;4) u (1;5) u (1;6)), also 3/30 was 1/10 entspricht

    C) Mit P(A u B)= P(A)+P(B) – P(AnB) kommt man auf 17/30.

    D) P(A/B) = P(AnB)/P(B) = 1/10 geteilt durch 1/2, also gleich 1/5

    E) Die Ereignisse A und B sind unabhängig, falls P(A/B) = P(B/A) ist. Das ist aber nicht der Fall, weil P(B/A)=1/2 ist.

    #114204 Antwort
    Ulf22
    Teilnehmer

    Aufgabe 5

    A) P(-1<=x<=1) = P(0) + P(-1) + P(1) = 0,2 + 0,1*2 = 0,4

    B) P(-5<=x<0) = P(-3) + P(-2) + P(-1) = 0,2 + 0,1*2 = 0,4

    C) P(0<x<2) = P(1) = 0,1

    D) der Erwartungswert nimmt den Wert Null an, weil die Verteilung um Null symmetrisch ist.

    Anzeige
    Optimal für die Klausurvorbereitung an der Fernuni: Wirtschafts- und Privatrecht für nur 39,90 €.

    #114205 Antwort
    Ulf22
    Teilnehmer

    Aufgabe 6

    A) den Erwartungswert von Y E(Y) errechnet man zu 2*E(X1) – 0,5*E(X2) = 11

    B) Durch Anwendung des Steinersche Verschiebungssatz bekommt man die Varianz zu 25: Var(X)= E(X^2) – E(X)^2 = 50-25

    C) Für den Erwartungswert von Z hat man -2E(X1) + 0,5E(X2) = -8 und für die Varianz VAR(Z)= 4Var(X1) + 0,25Var(X2) = 104.

    D) falsch. Die Varianzen müssen dann übereinstimmen, wenn die Erwartungswerte gleich sindund daraus folgt, dass die Erwartungswerte der quadrierten Zufallsvariablen gleich sind.

    #114206 Antwort
    Ulf22
    Teilnehmer

    Aufgabe 7

    A) Es ist X N(0,1) verteilt. Dann ist P(-2<=X<=2) = P(X<=2) – P(X<=-2) = P(X ≤2)−[1−P(X ≤2)]=2P(X ≤2)−1 = 0,9544

    B) Die standardnormalverteilte Zufallsvariable Z führt zu P(-2<=Z<=2)=0,9544 wegen A). Das ist aber nur dann der Fall, wenn μ =0 gilt!

    C) Es ist a-bX N(a-bμ, b^2 σ^2) verteilt

    D) Weil die Normalverteilung um μ symmetrisch ist, gilt P(X ≤ μ) = P(X ≥ μ) = 0.5

    #114207 Antwort
    Ulf22
    Teilnehmer

    Aufgabe 8

    A) Gesucht ist der Stichprobenumfang n. Weil der Mittelwert gleich 75 und die Standardabweichung bei 12 liegt, findet man n auch der Angabe entweder der oberen oder der unteren Grenze:

    76,47 – 75 = 1,96 * 12 / sqrt{n}

    n ist dann 256.

    B) Für das Signifikanzniveau α ergibt sich 2,81

    C) Es ist σ unbekannt, so dass die t-Verteilung verwendet werden muss. Wegen x=75 und s=15 ist bei n=25 und α=0,01 das Intervall (67.524; oo).

    D) Es ist σ unbekannt, so dass wegen n>30 die approximative Normalverteilung verwendet werden darf. Dann hat man für das einseitige Konfidenzintervall für μ die Grenzen (75-2,22*15/10, oo) = (71,505; oo)

    Anzeige
    Optimal für die Klausurvorbereitung an der Fernuni: Theorie der Marktwirtschaft für nur 64,90 €.

    #114208 Antwort
    Ulf22
    Teilnehmer

    Aufgabe 9

    A) Weil co(0,05) > co(0,1) = x_arith ist, kann für α = 0.05 die Hypothese nicht abgelehnt werden.

    B) H0 wird abgelehnt, weil co(einseitig) < co(zweiseitig) gilt.

    C) Das arithmetische Mittel ist geeignet, weil es erwartungstreu und effizient ist.

    D) Keine Aussage möglich.

    #114209 Antwort
    Ulf22
    Teilnehmer

    Aufgabe 10

    A) Die Nullhypothese lautet, dass es keine Unterschiede zwischen den Filialen gibt. Das ist genauso als würde man formulieren: die Merkmale Filiale und Erfolgsquote sind unabhängig voneinander.

    Damit kann man den X^2 Unabhängigkeitstest verwenden.

    B) Falsch

    C) Falsch. Die Ablehnung erfolgt, wenn Prüfgröße größer als der kritische Wert co ist.

    D) Man errechnet die Prüfgröße zu 2,25:

    frac{1}{30} + frac{9}{15} + frac{4}{15} + frac{1}{20} + frac{9}{10} + frac{4}{10}

    E) Es liegen (2-1)*(3-1) Freiheitsgrade vor. Dann ist der kritische Wert laut Tabelle bei a=0,1 hier 4,605.

    H0 kann nicht abgelehnt werden.

    #114640 Antwort
    Dirk
    Teilnehmer

    Hallo,

    ich habe Fragen zu Aufgabe 2.

    Aufgabe 2

    „A) Man findet den Median in jener Klasse, wo mindestens 50% der Beobachtungswerte erreicht werden. Das ist die Klasse 2. Das arithmetische Mittel ist dabei 80“

    -> Verstehe ich nicht. Ich bekomme x_arith =105, x_med=100 heraus.

    „B) Für die Varianz bekommt man 2975.“

    -> Stimmt mit meinem Ergebnis (14000-105^2)

    „C) Die Klassenmitte ist jener repräsentative Wert für den dann gilt: x_mod = 25 < x_med=75 < x_arith =80.

    Unter Verwendung der Fechnerschen Lageregel wird also eine rechtsschiefe Verteilung vorliegen müssen.“

    -> Müssen die Werte nicht identisch sein? Das sind meine Werte: x_mod = 90 < x_med=100 < x_arith =105.

    „D) für LKM errechnet man:

    (0,45*0,14 + 1* 0,09 + 1,45*0,55 + 1,9*0,22) -1 = 0,3685″

    -> Hier stehe ich auf dem Schlauch, kann mir jemand die Werte herleiten inkl Formeln?

    Danek

    Anzeige
    Optimal für die Klausurvorbereitung an der Fernuni: Investition & Finanzierung für nur 37,90 €.

    #114658 Antwort
    Dirk
    Teilnehmer

    Hallo,

    ich ziehe die Frage zurück. Mein Fehler liegt an der nicht Nutzung der Klassenmitte und somit passt meine Berechnung nicht.

    thx

    #114660 Antwort
    Leo
    Teilnehmer

    Gut gedacht, Dirk. Dann kann ich meine Antwort, die ich eben posten wollte, zum Müll geben :-)

    #114712 Antwort
    Dirk
    Teilnehmer

    Hallo Leo,

    sry dafür.

    Eine Frage habe ich noch zu dieser Aufgabe 6:

    „C) Für den Erwartungswert von Z hat man -2E(X1) + 0,5E(X2) = -8 und für die Varianz VAR(Z)= 4Var(X1) + 0,25Var(X2) = 104.“

    Der Erwartungswert ist klar, aber mir fehlt die Erkenntnis warum VAR(Z)=4Var(X1) + 0,25Var(X2) ist?

    Die Berechnung habe ich verstanden 4* 5^2+½ 4^2=104. Die Herleitung verstehe ich nicht.

    Leider kann ich nicht ausschließen, dass ich noch weitere Fragen stelle.

    Danke und Gruß

    Dirk

    Anzeige
    Optimal für die Klausurvorbereitung an der Fernuni: Theorie der Marktwirtschaft für nur 64,90 €.

    #114753 Antwort
    Silke

    Kann mir bitte wer den Weg für 4 a erklären – Danke

Ansicht von 15 Beiträgen - 1 bis 15 (von insgesamt 99)
Antwort auf: Einsendearbeit Grundlagen der Statistik WS2013/14 Fernuni Hagen
Deine Information:




B-) 
:yes: 
:cry: 
:-( 
;-) 
:-) 
:P 
:devil: 
 

Kooperation und Zertifizierungen

Agentur für Arbeit
ZFU
TÜV
IHK
Aufstieg durch Bildung
Zusammen Zukunft gestalten

Partner und Auszeichnungen

FSGU AKADEMIE
TOP Institut
Wifa
Fernstudium Check
Bundesministerium für Bildung und Forschung
Europäische Union