Elastizität: e = dx/dp * p/x – siehe K2 Seite 43
dx/dp bedeutet das wird x nach p ableiten (wie oben mit G nach x). Also benötigen wir auf der einen Seite das x.
Dazu nehmen wir unsere Funktion:
p = 100 – 0,5x / +0,5x
p + 0,5x = 100 / -p
0,5x = 100 – p / *2 oder /0,5
x = 200 -2p
Nun muss diese umgeformte Preisabsatzfunktion nur noch nach p abgeleitet werden:
Umgeformte Preisabsatzfunktion wird aus
x(p) = 200 – 2p
abgeleitet nach p
x'(p) = -2 (x'(p) ist genau das gleiche wie dx/dp).
Wenn wir das jetzt in die Elastizitätsfunktion (e = dx/dp * p/x) einsetzen, dann erhalten wir:
e = -2 * p/x
p und x haben wir ebenfalls und zwar aus der ersten Aufgabe
x* = 92
p* = 54
Also ist das Endergebnis:
e = -2 * 54/92
e = -1,1379 oder wie oben -1,134
Ergebnis:
Steigt der Preis um 1%, sinkt die Nachfrage um 1,134%