Einsendearbeit 41541 Mehrstufige Fertigung Fernuni Hagen WS14/15

[NilsNilson]

Hey :lol:,

das wären meine Lösungen für die Einsendearbeit 41541 Mehrstufige Fertigung zum Modul 31541 Produktionsplanung WS14/15.

Freu mich über Ergänzungen, Anmerkungen, Verbesserungen etc..

[NilsNilson]

Aufgabe 1:

a)

x wird definiert als:

[x = {x_{31}} + {x_{32}} + {x_{33}}]

Arbeitsgangweise:

[max G = 21{x_{31}} + 21,5{x_{32}} + 20,5{x_{33}} – 3{x_{11}} – 3{x_{12}} – 2{x_{12}} – 5{x_{21}} – 6{x_{22}} – 6{x_{23}}]

oder

[max G = 22x – 3{x_{11}} – 3{x_{12}} – 2{x_{12}} – 5{x_{21}} – 6{x_{22}} – 6{x_{23}} – 1{x_{31}} – 0,5{x_{32}} – 1,5{x_{33}}]

Kapazitätsrestriktion Eigenproduzenten:

[2{x_{11}} le 300]

[1,5{x_{21}} le 200]

[2{x_{31}} le 500]

Mengenbeschränkung Fremdhersteller:

[{x_{12}} le 300]

[{x_{22}} le 150]

[{x_{32}} le 500]

[{x_{13}} le 250]

[{x_{23}} le 175]

[{x_{33}} le 750]

Absatzrestriktion:

[{x_{31}} + {x_{32}} + {x_{33}} le 400]

bzw.

[x le 400]

Kontinuitätsbedingungen:

[x = {x_{31}} + {x_{32}} + {x_{33}}]

wenn Endproduktsmenge definiert ist als:

[{x_{21}} – {x_{11}} = 0]

[{x_{31}} – {x_{21}} = 0]

[{x_{22}} – {x_{12}} = 0]

[{x_{32}} – {x_{22}} = 0]

[{x_{23}} – {x_{13}} = 0]

[{x_{33}} – {x_{23}} = 0]

oder

[left( {{x_{21}} + {x_{22}} + {x_{23}}} right) – left( {{x_{11}} + {x_{12}} + {x_{23}}} right) = 0]

[left( {{x_{31}} + {x_{32}} + {x_{33}}} right) – left( {{x_{21}} + {x_{22}} + {x_{23}}} right) = 0]

Nichtnegativitätsbedingungen:

[{x_{11}},{x_{21}},{x_{31}},{x_{12}},{x_{22}},{x_{32}},{x_{13}},{x_{23}},{x_{33}} ge 0]

[x,{x_{11}},{x_{21}},{x_{31}},{x_{12}},{x_{22}},{x_{32}},{x_{13}},{x_{23}},{x_{33}} ge 0]

[NilsNilson]

b)

Unterschiede:

1. bei der Alternativkalkulation werden die Produktteilmengen optimal auf alle möglichen Verfahrenskombinationen verteilt, so dass der Deckungsbeitrag steigt

2. die Fertigungsgrenzkosten werden für alle Verfahrenskombinationen und Produktarten berechnet

3. daraus ergibt sich ein rechnerischer Nachteil für das Modell, wegen der hohen Anzahl an Variablen

4. bei der arbeitsgangweisen Kalkulation werden die Produktartenmengen nach Fertigungsstellen und Verfahren in Teilmengen zerlegt und gehen so differenziert in die Zielfunktion und Restriktionen ein

5. in der Zielfunktion wird nur der DB der letzten Bearbeitungsstufe berücksichtigt

6. durch die Kontinuitätsbedingungen wird gewährleistet, dass unabhängig von den bei den Arbeitsgängen gewählten Verfahren alle auf der Stelle bearbeiteten Produktteilmengen jeder Produktart vollständig zur Weiterverarbeitung in die Fertigungsstelle eingehen und die Form der Teilmengen bearbeitet werden.

[NilsNilson]

Aufgabe 2:

a)

Bauteil 1:

[k_{1,1}^1 = left( {left( {20 + 12,50 cdot 1,70} right) cdot 1,1 + 16 cdot 2,5} right) cdot 1,15 = 98,18GE]

[k_{1,2}^1 = left( {left( {20 + 12,50 cdot 1,70} right) cdot 1,1 + 18 cdot 3} right) cdot 1,3 = 129,19GE]

[k_{2,1}^1 = left( {left( {20 + 15 cdot 1,40} right) cdot 1,25 + 16 cdot 2,5} right) cdot 1,15 = 104,94GE]

[k_{2,2}^1 = left( {left( {20 + 15 cdot 1,40} right) cdot 1,25 + 18 cdot 3} right) cdot 1,3 = 136,83GE]

Bauteil 2:

[k_{1,1}^2 = left( {left( {23 + 13 cdot 1,70} right) cdot 1,1 + 21 cdot 2,5} right) cdot 1,15 = 117,43GE]

[k_{1,2}^2 = left( {left( {23 + 13 cdot 1,70} right) cdot 1,1 + 23,5 cdot 3} right) cdot 1,3 = 156,14GE]

[k_{2,1}^2 = left( {left( {23 + 17 cdot 1,40} right) cdot 1,25 + 21 cdot 2,5} right) cdot 1,15 = 127,65GE]

[k_{2,2}^2 = left( {left( {23 + 17 cdot 1,40} right) cdot 1,25 + 23 cdot 3} right) cdot 1,3 = 167,70GE]

[NilsNilson]

b)

Kostenminimierung:

[MinK = 98,18x_{1,1}^1 + 129,19x_{1,2}^1 + 104x_{2,1}^1 + 136,83x_{2,2}^1 + 123x_F^1 + 117,43x_{1,1}^2 + 156,164_{1,2}^2 + 127,65x_{2,1}^2 + 167,70x_{2,2}^2 + 143x_F^2]

Bedarfsbeschränkungen:

[x_{1,1}^1 + x_{1,2}^1 + x_{2,1}^1 + x_{2,2}^1 + x_F^1 = 550]

[x_{1,1}^2 + x_{1,2}^2 + x_{2,1}^2 + x_{2,2}^2 + x_F^2 = 550]

Kapazitätsrestriktionen:

Maschine 1, Stufe 1:

[begin{array}{l}

left( {12,5 cdot 1,1 cdot 1,5} right)x_{1,1}^1 + left( {12,5 cdot 1,1 cdot 1,3} right)x_{1,2}^1 + left( {13 cdot 1,1 cdot 1,5} right)x_{1,1}^2left( {13 cdot 1,1 cdot 1,3} right)x_{1,2}^2 le 30000\

Leftrightarrow 15,81x_{1,1}^1 + 17,88x_{1,2}^1 + 16,45x_{1,1}^2 + 18,59x_{1,2}^2 le 30000

end{array}]

Maschine 2, Stufe1:

[begin{array}{l}

left( {15 cdot 1,25 cdot 1,15} right)x_{2,1}^1 + left( {15 cdot 1,25 cdot 1,3} right)x_{2,2}^1 + left( {17 cdot 1,25 cdot 1,15} right)x_{2,1}^2left( {17 cdot 1,25 cdot 1,3} right)x_{2,2}^2 le 30000\

Leftrightarrow 21,56x_{2,1}^1 + 24,38x_{2,2}^1 + 24,44x_{2,1}^2 + 27,63x_{2,2}^2 le 30000

end{array}]

Maschine 1, Stufe 2:

[begin{array}{l}

left( {16 cdot 1,15} right)x_{1,1}^1 + left( {16 cdot 1,15} right)x_{2,1}^1 + left( {21 cdot 1,15} right)x_{2,1}^2 le 20000\

Leftrightarrow 18,4x_{1,1}^1 + 18,4x_{2,1}^1 + 24,15x_{1,1}^2 + 24,15x_{2,1}^2 le 20000

end{array}]

Maschine 2, Stufe 2:

[begin{array}{l}

left( {18 cdot 1,3} right)x_{1,2}^1 + left( {18 cdot 1,3} right)x_{2,2}^1 + left( {23,5 cdot 1,3} right)x_{1,2}^2 + left( {23,5 cdot 1,3} right)x_{2,2}^2 le 20000\

Leftrightarrow 23,4x_{1,2}^1 + 23,4x_{2,2}^1 + 30,55x_{1,2}^2 + 30,55x_{2,2}^2 le 20000

end{array}]

Kosteneinsparungsmodell:

[begin{array}{l}

MaxDelta K = (123 – 98,18)x_{1,1}^1 + (123 – 129,19)x_{1,2}^1 + (123 – 104,94)x_{2,1}^1 + (123 – 136,83)x_{2,2}^1 + (143 – 117,43)x_{1,1}^2 + (143 – 156,14)x_{1,2}^2 + (143 – 127,65)x_{2,1}^2 + (143 – 167,70)x_{2,2}^2\

= 24,82x_{1,1}^1 – 6,19x_{1,2}^1 + 18,06_{2,1}^1 – 13,83x_{2,2}^1 + 25,57x_{1,1}^2 – 13,14x_{1,2}^2 + 15,35x_{2,1}^2 – 24,70x_{2,2}^2

end{array}]

Bedarfsbeschränkungen:

[x_{1,1}^1 + x_{1,2}^1 + x_{2,1}^1 + x_{2,2}^1 le 550]

[x_{1,1}^2 + x_{1,2}^2 + x_{2,1}^2 + x_{2,2}^2 le 550]

Kapazitätsrestriktionen:

[begin{array}{*{20}{l}}

{15,81x_{1,1}^1 + 17,88x_{1,2}^1 + 16,45x_{1,1}^2 + 18,59x_{1,2}^2 le 30000}\

{21,56x_{2,1}^1 + 24x,38_{2,2}^1 + 24,44x_{2,1}^2 + 27,63x_{2,2}^2 le 30000}\

{18,4x_{1,1}^1 + 18,4x_{2,1}^1 + 24,15x_{1,1}^2 + 24,15x_{2,1}^2 le 20000}\

{23,4x_{1,2}^1 + 23,4x_{2,2}^1 + 30,55x_{1,2}^2 + 30,55x_{2,2}^2 le 20000}

end{array}]

Nichtnegativitätsbediung:

[begin{array}{l}

x_{1,1}^1,x_{1,2}^1,x_{2,1}^1,x_{2,2}^1,x_{1,1}^2,x_{1,2}^2 + x_{2,1}^2 + x_{2,2}^2 le 0\end{array}]

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