Foren B-Module Wirtschaftswissenschaft Fernuni Hagen Produktionsplanung Einsendearbeit 41541 Mehrstufige Fertigung Fernuni Hagen WS14/15

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  • #108520 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    Hey :lol:,

    das wären meine Lösungen für die Einsendearbeit 41541 Mehrstufige Fertigung zum Modul 31541 Produktionsplanung WS14/15.

    Freu mich über Ergänzungen, Anmerkungen, Verbesserungen etc..

    #118069 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    Aufgabe 1:

    a)

    x wird definiert als:

    [x = {x_{31}} + {x_{32}} + {x_{33}}]

    Arbeitsgangweise:

    [max G = 21{x_{31}} + 21,5{x_{32}} + 20,5{x_{33}} – 3{x_{11}} – 3{x_{12}} – 2{x_{12}} – 5{x_{21}} – 6{x_{22}} – 6{x_{23}}]

    oder

    [max G = 22x – 3{x_{11}} – 3{x_{12}} – 2{x_{12}} – 5{x_{21}} – 6{x_{22}} – 6{x_{23}} – 1{x_{31}} – 0,5{x_{32}} – 1,5{x_{33}}]

    Kapazitätsrestriktion Eigenproduzenten:

    [2{x_{11}} le 300]

    [1,5{x_{21}} le 200]

    [2{x_{31}} le 500]

    Mengenbeschränkung Fremdhersteller:

    [{x_{12}} le 300]

    [{x_{22}} le 150]

    [{x_{32}} le 500]

    [{x_{13}} le 250]

    [{x_{23}} le 175]

    [{x_{33}} le 750]

    Absatzrestriktion:

    [{x_{31}} + {x_{32}} + {x_{33}} le 400]

    bzw.

    [x le 400]

    Kontinuitätsbedingungen:

    [x = {x_{31}} + {x_{32}} + {x_{33}}]

    wenn Endproduktsmenge definiert ist als:

    [{x_{21}} – {x_{11}} = 0]

    [{x_{31}} – {x_{21}} = 0]

    [{x_{22}} – {x_{12}} = 0]

    [{x_{32}} – {x_{22}} = 0]

    [{x_{23}} – {x_{13}} = 0]

    [{x_{33}} – {x_{23}} = 0]

    oder

    [left( {{x_{21}} + {x_{22}} + {x_{23}}} right) – left( {{x_{11}} + {x_{12}} + {x_{23}}} right) = 0]

    [left( {{x_{31}} + {x_{32}} + {x_{33}}} right) – left( {{x_{21}} + {x_{22}} + {x_{23}}} right) = 0]

    Nichtnegativitätsbedingungen:

    [{x_{11}},{x_{21}},{x_{31}},{x_{12}},{x_{22}},{x_{32}},{x_{13}},{x_{23}},{x_{33}} ge 0]

    [x,{x_{11}},{x_{21}},{x_{31}},{x_{12}},{x_{22}},{x_{32}},{x_{13}},{x_{23}},{x_{33}} ge 0]

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    #118070 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    b)

    Unterschiede:

    1. bei der Alternativkalkulation werden die Produktteilmengen optimal auf alle möglichen Verfahrenskombinationen verteilt, so dass der Deckungsbeitrag steigt

    2. die Fertigungsgrenzkosten werden für alle Verfahrenskombinationen und Produktarten berechnet

    3. daraus ergibt sich ein rechnerischer Nachteil für das Modell, wegen der hohen Anzahl an Variablen

    4. bei der arbeitsgangweisen Kalkulation werden die Produktartenmengen nach Fertigungsstellen und Verfahren in Teilmengen zerlegt und gehen so differenziert in die Zielfunktion und Restriktionen ein

    5. in der Zielfunktion wird nur der DB der letzten Bearbeitungsstufe berücksichtigt

    6. durch die Kontinuitätsbedingungen wird gewährleistet, dass unabhängig von den bei den Arbeitsgängen gewählten Verfahren alle auf der Stelle bearbeiteten Produktteilmengen jeder Produktart vollständig zur Weiterverarbeitung in die Fertigungsstelle eingehen und die Form der Teilmengen bearbeitet werden.

    #118071 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    Aufgabe 2:

    a)

    Bauteil 1:

    [k_{1,1}^1 = left( {left( {20 + 12,50 cdot 1,70} right) cdot 1,1 + 16 cdot 2,5} right) cdot 1,15 = 98,18GE]

    [k_{1,2}^1 = left( {left( {20 + 12,50 cdot 1,70} right) cdot 1,1 + 18 cdot 3} right) cdot 1,3 = 129,19GE]

    [k_{2,1}^1 = left( {left( {20 + 15 cdot 1,40} right) cdot 1,25 + 16 cdot 2,5} right) cdot 1,15 = 104,94GE]

    [k_{2,2}^1 = left( {left( {20 + 15 cdot 1,40} right) cdot 1,25 + 18 cdot 3} right) cdot 1,3 = 136,83GE]

    Bauteil 2:

    [k_{1,1}^2 = left( {left( {23 + 13 cdot 1,70} right) cdot 1,1 + 21 cdot 2,5} right) cdot 1,15 = 117,43GE]

    [k_{1,2}^2 = left( {left( {23 + 13 cdot 1,70} right) cdot 1,1 + 23,5 cdot 3} right) cdot 1,3 = 156,14GE]

    [k_{2,1}^2 = left( {left( {23 + 17 cdot 1,40} right) cdot 1,25 + 21 cdot 2,5} right) cdot 1,15 = 127,65GE]

    [k_{2,2}^2 = left( {left( {23 + 17 cdot 1,40} right) cdot 1,25 + 23 cdot 3} right) cdot 1,3 = 167,70GE]

    #118072 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    b)

    Kostenminimierung:

    [MinK = 98,18x_{1,1}^1 + 129,19x_{1,2}^1 + 104x_{2,1}^1 + 136,83x_{2,2}^1 + 123x_F^1 + 117,43x_{1,1}^2 + 156,164_{1,2}^2 + 127,65x_{2,1}^2 + 167,70x_{2,2}^2 + 143x_F^2]

    Bedarfsbeschränkungen:

    [x_{1,1}^1 + x_{1,2}^1 + x_{2,1}^1 + x_{2,2}^1 + x_F^1 = 550]

    [x_{1,1}^2 + x_{1,2}^2 + x_{2,1}^2 + x_{2,2}^2 + x_F^2 = 550]

    Kapazitätsrestriktionen:

    Maschine 1, Stufe 1:

    [begin{array}{l}

    left( {12,5 cdot 1,1 cdot 1,5} right)x_{1,1}^1 + left( {12,5 cdot 1,1 cdot 1,3} right)x_{1,2}^1 + left( {13 cdot 1,1 cdot 1,5} right)x_{1,1}^2left( {13 cdot 1,1 cdot 1,3} right)x_{1,2}^2 le 30000\

    Leftrightarrow 15,81x_{1,1}^1 + 17,88x_{1,2}^1 + 16,45x_{1,1}^2 + 18,59x_{1,2}^2 le 30000

    end{array}]

    Maschine 2, Stufe1:

    [begin{array}{l}

    left( {15 cdot 1,25 cdot 1,15} right)x_{2,1}^1 + left( {15 cdot 1,25 cdot 1,3} right)x_{2,2}^1 + left( {17 cdot 1,25 cdot 1,15} right)x_{2,1}^2left( {17 cdot 1,25 cdot 1,3} right)x_{2,2}^2 le 30000\

    Leftrightarrow 21,56x_{2,1}^1 + 24,38x_{2,2}^1 + 24,44x_{2,1}^2 + 27,63x_{2,2}^2 le 30000

    end{array}]

    Maschine 1, Stufe 2:

    [begin{array}{l}

    left( {16 cdot 1,15} right)x_{1,1}^1 + left( {16 cdot 1,15} right)x_{2,1}^1 + left( {21 cdot 1,15} right)x_{2,1}^2 le 20000\

    Leftrightarrow 18,4x_{1,1}^1 + 18,4x_{2,1}^1 + 24,15x_{1,1}^2 + 24,15x_{2,1}^2 le 20000

    end{array}]

    Maschine 2, Stufe 2:

    [begin{array}{l}

    left( {18 cdot 1,3} right)x_{1,2}^1 + left( {18 cdot 1,3} right)x_{2,2}^1 + left( {23,5 cdot 1,3} right)x_{1,2}^2 + left( {23,5 cdot 1,3} right)x_{2,2}^2 le 20000\

    Leftrightarrow 23,4x_{1,2}^1 + 23,4x_{2,2}^1 + 30,55x_{1,2}^2 + 30,55x_{2,2}^2 le 20000

    end{array}]

    Kosteneinsparungsmodell:

    [begin{array}{l}

    MaxDelta K = (123 – 98,18)x_{1,1}^1 + (123 – 129,19)x_{1,2}^1 + (123 – 104,94)x_{2,1}^1 + (123 – 136,83)x_{2,2}^1 + (143 – 117,43)x_{1,1}^2 + (143 – 156,14)x_{1,2}^2 + (143 – 127,65)x_{2,1}^2 + (143 – 167,70)x_{2,2}^2\

    = 24,82x_{1,1}^1 – 6,19x_{1,2}^1 + 18,06_{2,1}^1 – 13,83x_{2,2}^1 + 25,57x_{1,1}^2 – 13,14x_{1,2}^2 + 15,35x_{2,1}^2 – 24,70x_{2,2}^2

    end{array}]

    Bedarfsbeschränkungen:

    [x_{1,1}^1 + x_{1,2}^1 + x_{2,1}^1 + x_{2,2}^1 le 550]

    [x_{1,1}^2 + x_{1,2}^2 + x_{2,1}^2 + x_{2,2}^2 le 550]

    Kapazitätsrestriktionen:

    [begin{array}{*{20}{l}}

    {15,81x_{1,1}^1 + 17,88x_{1,2}^1 + 16,45x_{1,1}^2 + 18,59x_{1,2}^2 le 30000}\

    {21,56x_{2,1}^1 + 24x,38_{2,2}^1 + 24,44x_{2,1}^2 + 27,63x_{2,2}^2 le 30000}\

    {18,4x_{1,1}^1 + 18,4x_{2,1}^1 + 24,15x_{1,1}^2 + 24,15x_{2,1}^2 le 20000}\

    {23,4x_{1,2}^1 + 23,4x_{2,2}^1 + 30,55x_{1,2}^2 + 30,55x_{2,2}^2 le 20000}

    end{array}]

    Nichtnegativitätsbediung:

    [begin{array}{l}

    x_{1,1}^1,x_{1,2}^1,x_{2,1}^1,x_{2,2}^1,x_{1,1}^2,x_{1,2}^2 + x_{2,1}^2 + x_{2,2}^2 le 0\end{array}]

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