Einsendearbeit 41540 Produktionsprogrammplanung WS13/14 Fernuni Hagen

[Stephan]

Hi

Ich schlage mal folgende Lösungen zur Einsendearbeit in Produktionsplanung, Kurs 41540 Produktionsprogrammplanungim WS13/14 an der Fernuni Hagen vor:

Aufgabe 1

Die Zielfunktion lautet:

Max Summe(100x1t_A + 120x2t_A – 0,75x1t_P – 0,6x2t_P – 2,5x1t_L -2x2t_L) für t=1 bis 4.

Kapazitätsrestriktionen:

0,25x1t_P + 0,5x2t_P <=160 für alle t von 1 bis 4

Begrenzung der Lagerkapazität:

1*x1t_L <=100 für alle t von 1 bis 4

1*x2t_L <=100 für alle t von 1 bis 4

Es muss sichergestellt werden, dass die abgesetzten Mengen den produzierten Mengen unter Berücksichtigung der Lagerbewegungen entsprechen werden.

230 = 50 + x11_P – x11_L

300 = x11_L + x12_P – x12_L

180 = x12_L + x13_P – x13_L

150 = x13_L + x14_P – x14_L

190 = 20 + x21_P – x21_L

100 = x21_L + x22_P – x22_L

180 = x22_L + x23_P – x23_L

200 = x23_L + x24_P – x24_L

Die Lieferverpflichtungen sind zu beachten:

x11_A=230

x12_A=300

x13_A=180

x14_A=150

x21_A=190

x22_A=100

x23_A=180

x24_A=200

Nichtnegativitätsbedingung nicht vergessen.

[Stephan]

Aufgabe 2:

a) G(x1(p1,p2), x2(p1,p2)) = (p1-2) *(90-6p1+2p2) + (p2-3) *(60+2p1-4p2)-180

Die bindende Kapazitätsrestriktion ist umformulieren zu:

300 – 8p1 -4p2 – C = 0

Leitet man die Lagrange-Funktion ab hat man:

-12p1 +4p2 + 96 +8x =0

-8p2 +4p1 +68 +4x =0

-300 +8p1 +4p2 +C =0

Dann ist p2 = (316-C)/12 und p1=(292-C)/12

Also muss x1= (C-10)/3 und x2=(20+C)/6 sein.

Für den maximalen Gewinn hat man dann in Abhängigkeit von der Kapazität C:

G=(272C-C^2 -4240)/24

Für C=52 ist p1=20, p2=22, x1=14, x2=12 und G=300

[Autor]

Beiträge