Foren › B-Module Wirtschaftswissenschaft Fernuni Hagen › Produktionsplanung › Einsendearbeit 41540 Produktionsprogrammplanung Fernuni Hagen WS14/15
Schlagwörter: 31541, 41540, Einsendearbeit, Produktionsplanung, Produktionsprogrammplanung, WS14/15
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15. Oktober 2014 um 11:35:20 Uhr #108521
Hey hey,
das hier sind meine Lösungen zu der Einsendearbeit 41540 Produktionsprogrammplanung zum Modul 31541 Produktionsplanung. 8)
15. Oktober 2014 um 12:00:32 Uhr #118073Aufgabe 1:
a)
Zielfunktion:
[MaxQsumlimits_{t = 1}^4 {left( {100 cdot x_{1t}^A + 120 cdot x_{2t}^A – 0,75 cdot x_{1t}^P – 0,6 cdot x_{2t}^P – 2,5 cdot x_{1t}^L – 2 cdot x_{2t}^L} right)} ]
Kapazitätsrestriktionen:
[begin{array}{l}
0,25x_{1t}^P + 0,5x_{2t}^P le 160\
t = 1,2,3,4
end{array}]
Lagerkapazität ist begrenzt:
[begin{array}{l}
1 cdot x_{1t}^L le 100\
1 cdot x_{2t}^L le 100\
t = 1,2,3,4
end{array}]
Die abgesetzten Mengen müssen den produzierten Mengen unter Berücksichtigung der Lagerbewegungen entsprechen:
[begin{array}{l}
230 = 50 + x_{11}^P – x_{11}^L\
300 = x_{11}^L + x_{12}^P – x_{12}^L\
180 = x_{12}^L + x_{13}^P – x_{13}^L\
150 = x_{13}^L + x_{14}^P – x_{14}^L
end{array}]
[begin{array}{l}
190 = 20 + x_{21}^P – x_{21}^L\
100 = x_{21}^L + x_{22}^P – x_{22}^L\
180 = x_{22}^L + x_{23}^P – x_{23}^L\
200 = x_{23}^L + x_{24}^P – x_{24}^L
end{array}]
Die abgesetzten Mengen müssen aufgrund der Lieferverpflichtungen den zugesagten Liefermengen jeder Periode entsprechen.
[begin{array}{l}
x_{11}^A = 230\
x_{12}^A = 300\
x_{13}^A = 180\
x_{14}^A = 150\
x_{21}^A = 190\
x_{22}^A = 100\
x_{23}^A = 180\
x_{24}^A = 200
end{array}]
Nichtnegativitätsbedingung:
[x_{jt}^A,x_{jt}^P,x_{jt}^L ge 0]
für j =1,2
für t = 1,2,3,4
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15. Oktober 2014 um 12:28:33 Uhr #118074Aufgabe 2:
a) [begin{array}{l}
Gleft[ {{x_1}({p_1},{p_2}),{x_2}({p_1},{p_2})} right]\
= – 6p_1^2 – 4_2^2 + 4{p_1}{p_2} + 96{p_1} + 68{p_2} – 540
end{array}]
b)umformulierte Kapazitätsrestriktion:
[300 – 8{p_1} – 4{p_2} – C = 0]
maximierende LAGRANGE- Funktion:
[phi ({p_1},{p_2},lambda ,C) = – 6p_1^2 – 4p_2^2 + 4{p_1}{p_2} + 96{p_1} + 68{p_2} – 540 – lambda (300 – 8{p_1} – 4{p_2} – C)]
15. Oktober 2014 um 12:46:43 Uhr #118075c)
Bedingungen 1. Ordnung:
[frac{{partial phi ( cdot )}}{{partial {p_1}}} = – 12{p_1} + 4{p_2} + 96 + 8lambda = 0]
[frac{{partial phi ( cdot )}}{{partial {p_2}}} = – 8{p_2} + 4{p_1} + 68 + 4lambda = 0]
[frac{{partial phi ( cdot )}}{{partial lambda }} = – left( {300 – 8{p_1} – 4{p_2} – C} right) = 0]
[begin{array}{l}
20{p_1} – 20{p_2} + 40 = 0\
Leftrightarrow {p_1} = {p_2} – 2
end{array}]
[begin{array}{l}
300 – 8({p_2} – 2) – 4{p_2} – C = 0\
300 – 12{p_2} + 12 – C = 0\
Rightarrow p_2^*(C) = frac{{316 – C}}{{12}}
end{array}]
[p_1^*(C) = p_2^*(C) – 2 = frac{{316 – C}}{{12}} – frac{{24}}{{12}} = frac{{292 – C}}{{12}}]
Preis-Absatz-Funktionen:
[begin{array}{l}
x_1^*(C) = 90 – 6p_1^*(C) + 2_2^*(C)\
= frac{{C – 10}}{3}
end{array}]
und
[begin{array}{l}
x_2^*(C) = 60 – 2p_1^*(C) + 4_2^*(C)\
= frac{{20 + C}}{6}
end{array}]
d)
maximale Gewinn in Abhängigkeit von der Kapazität C :
[frac{{272C – {C^2} – 4240}}{{24}}]
15. Oktober 2014 um 12:49:52 Uhr #118076e)
[begin{array}{l}
p_1^*(52) = 20\
p_2^*(52) = 22\
x_1^*(52) = 14\
x_2^*(52) = 12\
{G^*}(52) = 300
end{array}]
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15. Oktober 2014 um 12:52:34 Uhr #118077f)
[begin{array}{l}
lambda (hat C) = frac{{136 – hat C}}{{12}}mathop = limits^! 4\
Rightarrow hat C = 88
end{array}]
Für das Unternehmen lohnt sich eine Kapazitätsausweitung bis auf C=88 Mengeneinheiten.
9. November 2014 um 10:34:24 Uhr #118351Hallo zusammen,
Aufgabe 1. kann ich so bestätigen.
Lösungsweg siehe Screenshots.
[attachment=43105,365]
[attachment=43105,364]
[attachment=43105,362]
Aufgabe 2a
Kann ich ebenfalls bestätigen (detailierter Lösungsweg siehe Screenshot).
[attachment=43105,363]
Bei Aufgabe 2b bzw. c finde ich jedoch keinen Ansatz.
Kann mir hier jemand helfen wie man auf den Ansatz zur Lagrange Funktion bzw. Problemstellung kommt?
9. November 2014 um 15:14:37 Uhr #118357Hallo NilsNilson,
ich komme für den letzten Teil von 2c) auf ein anderes Ergebnis,
kann es sein, dass du hier die falsche PA Funktion zugrunde gelegt hast?
Meines Erachtens müsste es hier lauten:
x∗2(C)=60+2p∗1(C)-4p∗2(C)=(20-3C)/6
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9. November 2014 um 18:19:32 Uhr #118361Hier nun noch ein kleiner Nachtrag, kann mir bei Aufgabe2d) jemand einen Denkanstoß geben.
Was ist hier meine Ausgangsfunktion und welche Werte muss ich einsetzen?
Ich bin von der Gewinnfunktion aus a) ausgegangen und habe dann die Werte aus c) iengesetzt, doch leider schien mir das Ergebnis nicht wirklich sinnhaft. :?
15. November 2014 um 12:52:08 Uhr #118412Hallo zusammen,
auch ich bin nun einmal durch und kann alle Ergebnisse von NilsNilson soweit bestätigen. :D
Einzig Aufgabe 2 d) hat mir bis zu letzt schwierigkeiten gemacht. :(Meines Erachtens muss dort das gewinnmaximale Produktionsprogramms durch einsetzen der gewinnmaximalen Absatzpreise in die Preisabsatzfunktion ermittelt werden, doch leider komme ich beim kürzen und Zusammenfassen nie auf das Ergebnis von Nils, auch wenn die Probe zeigt, dass das gekürzte Ergebnis und meine Rohfassung das gleiche Endergebnis liefern. :?
Sollte hier jemand Rat wissen wäre ich dankbar!
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