Foren B-Module Wirtschaftswissenschaft Fernuni Hagen Produktionsplanung Einsendearbeit 41540 Produktionsprogrammplanung Fernuni Hagen WS14/15

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  • #108521
    NilsNilson
    Teilnehmer

      Hey hey,

      das hier sind meine Lösungen zu der Einsendearbeit 41540 Produktionsprogrammplanung zum Modul 31541 Produktionsplanung. 8)

      #118073
      NilsNilson
      Teilnehmer

        Aufgabe 1:

        a)

        Zielfunktion:

        [MaxQsumlimits_{t = 1}^4 {left( {100 cdot x_{1t}^A + 120 cdot x_{2t}^A – 0,75 cdot x_{1t}^P – 0,6 cdot x_{2t}^P – 2,5 cdot x_{1t}^L – 2 cdot x_{2t}^L} right)} ]

        Kapazitätsrestriktionen:

        [begin{array}{l}

        0,25x_{1t}^P + 0,5x_{2t}^P le 160\

        t = 1,2,3,4

        end{array}]

        Lagerkapazität ist begrenzt:

        [begin{array}{l}

        1 cdot x_{1t}^L le 100\

        1 cdot x_{2t}^L le 100\

        t = 1,2,3,4

        end{array}]

        Die abgesetzten Mengen müssen den produzierten Mengen unter Berücksichtigung der Lagerbewegungen entsprechen:

        [begin{array}{l}

        230 = 50 + x_{11}^P – x_{11}^L\

        300 = x_{11}^L + x_{12}^P – x_{12}^L\

        180 = x_{12}^L + x_{13}^P – x_{13}^L\

        150 = x_{13}^L + x_{14}^P – x_{14}^L

        end{array}]

        [begin{array}{l}

        190 = 20 + x_{21}^P – x_{21}^L\

        100 = x_{21}^L + x_{22}^P – x_{22}^L\

        180 = x_{22}^L + x_{23}^P – x_{23}^L\

        200 = x_{23}^L + x_{24}^P – x_{24}^L

        end{array}]

        Die abgesetzten Mengen müssen aufgrund der Lieferverpflichtungen den zugesagten Liefermengen jeder Periode entsprechen.

        [begin{array}{l}

        x_{11}^A = 230\

        x_{12}^A = 300\

        x_{13}^A = 180\

        x_{14}^A = 150\

        x_{21}^A = 190\

        x_{22}^A = 100\

        x_{23}^A = 180\

        x_{24}^A = 200

        end{array}]

        Nichtnegativitätsbedingung:

        [x_{jt}^A,x_{jt}^P,x_{jt}^L ge 0]

        für j =1,2

        für t = 1,2,3,4

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        #118074
        NilsNilson
        Teilnehmer

          Aufgabe 2:

          a) [begin{array}{l}

          Gleft[ {{x_1}({p_1},{p_2}),{x_2}({p_1},{p_2})} right]\

          = – 6p_1^2 – 4_2^2 + 4{p_1}{p_2} + 96{p_1} + 68{p_2} – 540

          end{array}]

          b)umformulierte Kapazitätsrestriktion:

          [300 – 8{p_1} – 4{p_2} – C = 0]

          maximierende LAGRANGE- Funktion:

          [phi ({p_1},{p_2},lambda ,C) = – 6p_1^2 – 4p_2^2 + 4{p_1}{p_2} + 96{p_1} + 68{p_2} – 540 – lambda (300 – 8{p_1} – 4{p_2} – C)]

          #118075
          NilsNilson
          Teilnehmer

            c)

            Bedingungen 1. Ordnung:

            [frac{{partial phi ( cdot )}}{{partial {p_1}}} = – 12{p_1} + 4{p_2} + 96 + 8lambda = 0]

            [frac{{partial phi ( cdot )}}{{partial {p_2}}} = – 8{p_2} + 4{p_1} + 68 + 4lambda = 0]

            [frac{{partial phi ( cdot )}}{{partial lambda }} = – left( {300 – 8{p_1} – 4{p_2} – C} right) = 0]

            [begin{array}{l}

            20{p_1} – 20{p_2} + 40 = 0\

            Leftrightarrow {p_1} = {p_2} – 2

            end{array}]

            [begin{array}{l}

            300 – 8({p_2} – 2) – 4{p_2} – C = 0\

            300 – 12{p_2} + 12 – C = 0\

            Rightarrow p_2^*(C) = frac{{316 – C}}{{12}}

            end{array}]

            [p_1^*(C) = p_2^*(C) – 2 = frac{{316 – C}}{{12}} – frac{{24}}{{12}} = frac{{292 – C}}{{12}}]

            Preis-Absatz-Funktionen:

            [begin{array}{l}

            x_1^*(C) = 90 – 6p_1^*(C) + 2_2^*(C)\

            = frac{{C – 10}}{3}

            end{array}]

            und

            [begin{array}{l}

            x_2^*(C) = 60 – 2p_1^*(C) + 4_2^*(C)\

            = frac{{20 + C}}{6}

            end{array}]

            d)

            maximale Gewinn in Abhängigkeit von der Kapazität C :

            [frac{{272C – {C^2} – 4240}}{{24}}]

            #118076
            NilsNilson
            Teilnehmer

              e)

              [begin{array}{l}

              p_1^*(52) = 20\

              p_2^*(52) = 22\

              x_1^*(52) = 14\

              x_2^*(52) = 12\

              {G^*}(52) = 300

              end{array}]

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              #118077
              NilsNilson
              Teilnehmer

                f)

                [begin{array}{l}

                lambda (hat C) = frac{{136 – hat C}}{{12}}mathop = limits^! 4\

                Rightarrow hat C = 88

                end{array}]

                Für das Unternehmen lohnt sich eine Kapazitätsausweitung bis auf C=88 Mengeneinheiten.

                #118351
                Paperboy
                Teilnehmer

                  Hallo zusammen,

                  Aufgabe 1. kann ich so bestätigen.

                  Lösungsweg siehe Screenshots.

                  [attachment=43105,365]

                  [attachment=43105,364]

                  [attachment=43105,362]

                  Aufgabe 2a

                  Kann ich ebenfalls bestätigen (detailierter Lösungsweg siehe Screenshot).

                  [attachment=43105,363]

                  Bei Aufgabe 2b bzw. c finde ich jedoch keinen Ansatz.

                  Kann mir hier jemand helfen wie man auf den Ansatz zur Lagrange Funktion bzw. Problemstellung kommt?

                  #118357
                  Paperboy
                  Teilnehmer

                    Hallo NilsNilson,

                    ich komme für den letzten Teil von 2c) auf ein anderes Ergebnis,

                    kann es sein, dass du hier die falsche PA Funktion zugrunde gelegt hast?

                    Meines Erachtens müsste es hier lauten:

                    x∗2(C)=60+2p∗1(C)-4p∗2(C)=(20-3C)/6

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                    #118361
                    Paperboy
                    Teilnehmer

                      Hier nun noch ein kleiner Nachtrag, kann mir bei Aufgabe2d) jemand einen Denkanstoß geben. :-)

                      Was ist hier meine Ausgangsfunktion und welche Werte muss ich einsetzen?

                      Ich bin von der Gewinnfunktion aus a) ausgegangen und habe dann die Werte aus c) iengesetzt, doch leider schien mir das Ergebnis nicht wirklich sinnhaft. :?

                      #118412
                      Paperboy
                      Teilnehmer

                        Hallo zusammen,

                        auch ich bin nun einmal durch und kann alle Ergebnisse von NilsNilson soweit bestätigen. :D

                        Einzig Aufgabe 2 d) hat mir bis zu letzt schwierigkeiten gemacht. :(Meines Erachtens muss dort das gewinnmaximale Produktionsprogramms durch einsetzen der gewinnmaximalen Absatzpreise in die Preisabsatzfunktion ermittelt werden, doch leider komme ich beim kürzen und Zusammenfassen nie auf das Ergebnis von Nils, auch wenn die Probe zeigt, dass das gekürzte Ergebnis und meine Rohfassung das gleiche Endergebnis liefern. :?

                        Sollte hier jemand Rat wissen wäre ich dankbar! :-)

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