Foren B-Module Wirtschaftswissenschaft Fernuni Hagen Produktionsplanung Einsendearbeit 41540 Produktionsprogrammplanung Fernuni Hagen WS14/15

  • Dieses Thema hat 9 Antworten und 2 Teilnehmer, und wurde zuletzt aktualisiert vor 6 Jahre von Paperboy.
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  • #108521 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    Hey hey,

    das hier sind meine Lösungen zu der Einsendearbeit 41540 Produktionsprogrammplanung zum Modul 31541 Produktionsplanung. 8)

    #118073 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    Aufgabe 1:

    a)

    Zielfunktion:

    [MaxQsumlimits_{t = 1}^4 {left( {100 cdot x_{1t}^A + 120 cdot x_{2t}^A – 0,75 cdot x_{1t}^P – 0,6 cdot x_{2t}^P – 2,5 cdot x_{1t}^L – 2 cdot x_{2t}^L} right)} ]

    Kapazitätsrestriktionen:

    [begin{array}{l}

    0,25x_{1t}^P + 0,5x_{2t}^P le 160\

    t = 1,2,3,4

    end{array}]

    Lagerkapazität ist begrenzt:

    [begin{array}{l}

    1 cdot x_{1t}^L le 100\

    1 cdot x_{2t}^L le 100\

    t = 1,2,3,4

    end{array}]

    Die abgesetzten Mengen müssen den produzierten Mengen unter Berücksichtigung der Lagerbewegungen entsprechen:

    [begin{array}{l}

    230 = 50 + x_{11}^P – x_{11}^L\

    300 = x_{11}^L + x_{12}^P – x_{12}^L\

    180 = x_{12}^L + x_{13}^P – x_{13}^L\

    150 = x_{13}^L + x_{14}^P – x_{14}^L

    end{array}]

    [begin{array}{l}

    190 = 20 + x_{21}^P – x_{21}^L\

    100 = x_{21}^L + x_{22}^P – x_{22}^L\

    180 = x_{22}^L + x_{23}^P – x_{23}^L\

    200 = x_{23}^L + x_{24}^P – x_{24}^L

    end{array}]

    Die abgesetzten Mengen müssen aufgrund der Lieferverpflichtungen den zugesagten Liefermengen jeder Periode entsprechen.

    [begin{array}{l}

    x_{11}^A = 230\

    x_{12}^A = 300\

    x_{13}^A = 180\

    x_{14}^A = 150\

    x_{21}^A = 190\

    x_{22}^A = 100\

    x_{23}^A = 180\

    x_{24}^A = 200

    end{array}]

    Nichtnegativitätsbedingung:

    [x_{jt}^A,x_{jt}^P,x_{jt}^L ge 0]

    für j =1,2

    für t = 1,2,3,4

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    #118074 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    Aufgabe 2:

    a) [begin{array}{l}

    Gleft[ {{x_1}({p_1},{p_2}),{x_2}({p_1},{p_2})} right]\

    = – 6p_1^2 – 4_2^2 + 4{p_1}{p_2} + 96{p_1} + 68{p_2} – 540

    end{array}]

    b)umformulierte Kapazitätsrestriktion:

    [300 – 8{p_1} – 4{p_2} – C = 0]

    maximierende LAGRANGE- Funktion:

    [phi ({p_1},{p_2},lambda ,C) = – 6p_1^2 – 4p_2^2 + 4{p_1}{p_2} + 96{p_1} + 68{p_2} – 540 – lambda (300 – 8{p_1} – 4{p_2} – C)]

    #118075 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    c)

    Bedingungen 1. Ordnung:

    [frac{{partial phi ( cdot )}}{{partial {p_1}}} = – 12{p_1} + 4{p_2} + 96 + 8lambda = 0]

    [frac{{partial phi ( cdot )}}{{partial {p_2}}} = – 8{p_2} + 4{p_1} + 68 + 4lambda = 0]

    [frac{{partial phi ( cdot )}}{{partial lambda }} = – left( {300 – 8{p_1} – 4{p_2} – C} right) = 0]

    [begin{array}{l}

    20{p_1} – 20{p_2} + 40 = 0\

    Leftrightarrow {p_1} = {p_2} – 2

    end{array}]

    [begin{array}{l}

    300 – 8({p_2} – 2) – 4{p_2} – C = 0\

    300 – 12{p_2} + 12 – C = 0\

    Rightarrow p_2^*(C) = frac{{316 – C}}{{12}}

    end{array}]

    [p_1^*(C) = p_2^*(C) – 2 = frac{{316 – C}}{{12}} – frac{{24}}{{12}} = frac{{292 – C}}{{12}}]

    Preis-Absatz-Funktionen:

    [begin{array}{l}

    x_1^*(C) = 90 – 6p_1^*(C) + 2_2^*(C)\

    = frac{{C – 10}}{3}

    end{array}]

    und

    [begin{array}{l}

    x_2^*(C) = 60 – 2p_1^*(C) + 4_2^*(C)\

    = frac{{20 + C}}{6}

    end{array}]

    d)

    maximale Gewinn in Abhängigkeit von der Kapazität C :

    [frac{{272C – {C^2} – 4240}}{{24}}]

    #118076 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    e)

    [begin{array}{l}

    p_1^*(52) = 20\

    p_2^*(52) = 22\

    x_1^*(52) = 14\

    x_2^*(52) = 12\

    {G^*}(52) = 300

    end{array}]

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    #118077 Antworten
    NilsNilson
    Teilnehmer

    f)

    [begin{array}{l}

    lambda (hat C) = frac{{136 – hat C}}{{12}}mathop = limits^! 4\

    Rightarrow hat C = 88

    end{array}]

    Für das Unternehmen lohnt sich eine Kapazitätsausweitung bis auf C=88 Mengeneinheiten.

    #118351 Antworten
    Paperboy
    Teilnehmer

    Hallo zusammen,

    Aufgabe 1. kann ich so bestätigen.

    Lösungsweg siehe Screenshots.

    [attachment=43105,365]

    [attachment=43105,364]

    [attachment=43105,362]

    Aufgabe 2a

    Kann ich ebenfalls bestätigen (detailierter Lösungsweg siehe Screenshot).

    [attachment=43105,363]

    Bei Aufgabe 2b bzw. c finde ich jedoch keinen Ansatz.

    Kann mir hier jemand helfen wie man auf den Ansatz zur Lagrange Funktion bzw. Problemstellung kommt?

    #118357 Antworten
    Paperboy
    Teilnehmer

    Hallo NilsNilson,

    ich komme für den letzten Teil von 2c) auf ein anderes Ergebnis,

    kann es sein, dass du hier die falsche PA Funktion zugrunde gelegt hast?

    Meines Erachtens müsste es hier lauten:

    x∗2(C)=60+2p∗1(C)-4p∗2(C)=(20-3C)/6

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    #118361 Antworten
    Paperboy
    Teilnehmer

    Hier nun noch ein kleiner Nachtrag, kann mir bei Aufgabe2d) jemand einen Denkanstoß geben. :-)

    Was ist hier meine Ausgangsfunktion und welche Werte muss ich einsetzen?

    Ich bin von der Gewinnfunktion aus a) ausgegangen und habe dann die Werte aus c) iengesetzt, doch leider schien mir das Ergebnis nicht wirklich sinnhaft. :?

    #118412 Antworten
    Paperboy
    Teilnehmer

    Hallo zusammen,

    auch ich bin nun einmal durch und kann alle Ergebnisse von NilsNilson soweit bestätigen. :D

    Einzig Aufgabe 2 d) hat mir bis zu letzt schwierigkeiten gemacht. :(Meines Erachtens muss dort das gewinnmaximale Produktionsprogramms durch einsetzen der gewinnmaximalen Absatzpreise in die Preisabsatzfunktion ermittelt werden, doch leider komme ich beim kürzen und Zusammenfassen nie auf das Ergebnis von Nils, auch wenn die Probe zeigt, dass das gekürzte Ergebnis und meine Rohfassung das gleiche Endergebnis liefern. :?

    Sollte hier jemand Rat wissen wäre ich dankbar! :-)

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