EA Fernuni Hagen Statistik Kurs 40601/Modul 31101

[Viola]

Hallo zusammen,

hat von schon jemand von euch die EA von Statistik gelöst?

Viele Grüße

Vivo

[Ulf22]

Und hier die korrekten Lösungen der Einsendearbeit Statistik Fernuni Hagen

Aufgabe 1 der Einsendearbeit Grundlagen Statistik 40601 Fernuni Hagen

Hier muss man zuerst die Merksmalswerte der absoluten und relativen Häufigkeit zuordnen:

N -> absolute Häufigkeit: 5 -> relative Häufigkeit: 0,25
O -> absolute Häufigkeit: 3 -> relative Häufigkeit: 0,15
W -> absolute Häufigkeit: 3 -> relative Häufigkeit: 0,15
S -> absolute Häufigkeit: 9 -> relative Häufigkeit: 0,45

Dann ist A) richtig, denn das Säulendiagramm stellt die relativen Häufigkeiten ja richtig dar.

B) ist falsch, denn eingezeichnet ist 25% für Nord, 20% für West, 25% für Süd un 20% für Ost.

C) ist richtig, die Flächen entsprechen den relativen Häufigkeiten.

D) Da ein nominales Merkmal vorliegt, kann ein Liniendiagramm wie vorliegend nicht verwendet werden.

[Ulf22]

Aufgabe 2 der Einsendearbeit Grundlagen Statistik 40601 Fernuni Hagen

Ich habe zuerst die Klassen aufgeteilt, indem ich die Klassenmitte und dann die absolute und relative Häufigkeit bestimmt habe.

Klasse (0;50) -> Mitte: 25 -> absolute Häufigkeit: 90 -> relative Häufigkeit: 0,45 ->Fj = 0,45

Klasse (50;100) -> Mitte: 75 -> absolute Häufigkeit: 20 -> relative Häufigkeit: 0,10 ->Fj = 0,45+0,1=0,55

Klasse (100;150) -> Mitte: 125 -> absolute Häufigkeit: 70 -> relative Häufigkeit: 0,35 ->Fj = 0,55+0,35=0,90

Klasse (150;200) -> Mitte: 175 -> absolute Häufigkeit: 200 -> relative Häufigkeit: 0,10 ->Fj = 1,00

A) Der Median liegt in jener Klasse, in der 50% der Beobachtungen liegen, also in der Klasse 2. Dann errechnet sich das arithmetische Mittel zu $$1/200 * (25*90 +75*20 +125*70 +175*20) =80$$

B) Für die beobachtbare Varianz findet man nach der Berechnung:
$$1/200 * (625*90 +5625*20 +15625*70 +30625*20) -5625 =2975$$

C) Die Verteilung ist rechtsschief, da $$x_{mod} =25 < x_{med} = 75 < x_{arith} =80$$.

D) Für das LKM hat man $$(0,45*0,14 + 1*0,09 +1,45*0,55 +1,9*0,22) -1 = 0,3685$$

[Ulf22]

Aufgabe 3 der Einsendearbeit Grundlagen Statistik 40601 Fernuni Hagen

A) Für r errechnet man:
$$r= b*\frac{s_x}{s_y} = 3,7*\sqrt{\frac{1266}{18888}}=0,95$$

B) Für die erklärte Varianz erhalte ich die Gesamtvarianz abzüglich Restvarianz = 18888 − 1659 = 17229

C) Der Regressionskoeffizient ist mit b = 3.7 positiv. Daher liegt eine wachsende Gerade mit positiv linearem Zusammenhang vor.

D) Für das Bestimmtheitsmaß muss man r nur quadrieren und erhält 0,917. Durch die lineare Regression werden also 91.76% der Varianz der Y Werte erklärt.

[Ulf22]

Aufgabe 4 der Einsendearbeit Grundlagen Statistik 40601 Fernuni Hagen

Die Anzahl der möglichen Fälle sind 5*6 = 30 Fälle. Dann kann man die günstigen Fälle noch bestimmen und man erhält die kommenden Resultate:

A) P(B)= P((1;4) und (1;5) und (1;6) usw. und (6;4) und (6;5)) = 15/30 = 0,5

B) P(A und B) = P((1;4) und (1;5) und (1;6)) = 3/30

C) P(A oder B) = P(A) + P(B) – P(A und B) = 5/30 +15/30 – 3/30 = 17/30

D) $$P(A/B) = \frac{P(A und B)}{P(B)} = \frac{3/30}{15/30}=1/5$$

E) Die beiden Ereignisse A und B sind abhängig voneinander, weil $$P(B/A) = \frac{P(A und B)}{P(A)} = \frac{3/30}{5/30} = 3/5$$, aber P(B) war gleich 0,5.

[Ulf22]

Aufgabe 5 der Einsendearbeit Grundlagen Statistik 40601 Fernuni Hagen

Zuerst sollte man am besten die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Verteilungsfunktion darstellen.

$$x_i -> f_x(x_i)$$
$$-3 -> 0,1$$
$$-2 -> 0,2$$
$$-1 -> 0,1$$
$$0 -> 0,2$$
$$1 -> 0,1$$
$$2 -> 0,2$$
$$3 -> 0,1$$

A) Es ist $$P(-1<=x<=1) = P(-1) + P(0) +P(1) = 0,1 + 0,2 + 0,1 = 0,4$$

B) Für P zwischen -5 und 0 ergibt sich: P(-3) + P(-2) + P(-1) = 0,1 + 0,2 + 0,1 = 0,4

C) Für P zwischen 0 und 2: P(1)= 0,1

D) Hier muss die Verteilung Null-Symmetrisch sein, also ist der Erwartungswert gleich Null:

E(X) = -3*0,1 – 2* 0,2 – 1*0,1 + 0* 0,2 + 1*0,1 +2*0,2 + 3*0,1 = 0

[Ulf22]

Aufgabe 6 der Einsendearbeit Grundlagen Statistik 40601 Fernuni Hagen

Richtig ist C:

A) Für den Erwartungswert errechnet man $$E(Y)= 2E(X_1) – 0,5E(X_2) + 0,75E(X_3) = 11$$

B) Dabei kann man den Steinerschen Verschiebungssatz verwenden: $$Var(X) = E(X^2) – E(X)^2$$, also Var(X1)= 50-5*5

C) Zuerst einmal muss man E(Z) ausrechnen. Dafür gilt:
$$E(Z) = -2E(X_1) +0,5E(X_2) = -10 +2 = -8$$
Dann muss man unter Beachtung der beiden Varianzen noch Var(Z) berechnen.
Es ist $$Var(X_1) = 25$$ und $$Var(X_2)= 32-16 = 16$$.
Also gilt $$Var(Z)=4Var(X_1)+0,25*Var(X_2)= 100 +4 =104$$

D) ist falsch. Folgt aus dem Steinerschen Verschiebungssatz, denn die Erwartungswerte sind identisch. Wenn dann die Erwartungswerte der quadrierten Zufallsvariablen den selben Wert erhalten, stimmen die Varianzen überein.

[Ulf22]

Aufgabe 7 der Einsendearbeit Grundlagen Statistik 40601 Fernuni Hagen

A) ist richtig: X ist eine normalverteilte Zufallsvariable mit N(0,1).

Dann gilt $$P (−2σ ≤ X ≤ 2σ) = P(−2 ≤ X ≤2)= P(X≤2)− P(X≤−2)$$
Dies wiederum entspricht P(X ≤2)−(1−P(X ≤2)), also erhält man 2*0,977 – 1 = 0,954

B) ist falsch, denn nur bei μ=0 ist P(−2≤Z≤2)=0.9544, siehe A.

C) auch falsch, denn a-bx ist normalverteilt mit N(a−bμ,b^2 σ ^2)

D) richtig: Die Normalverteilung ist symmetrisch, also ist
P(X ≥ μ) = 0.5 = P(X ≤ μ)

[Ulf22]

Aufgabe 8 der Einsendearbeit Grundlagen Statistik 40601 Fernuni Hagen

A) ist falsch. Gegeben ist das arithmetische Mittel mit 75 und die Standardabweichung σ = 12. Bei einem gesuchten 95%-Konfidenzintervall hat man also die Grenzen [73.53; 76.47] zu beachten.

Somit errechnet sich n wie folgt:

$$76,47 = 75 + 1,96 * \frac{12}{\sqrt{n}}$$

Zuerst kann man 75 abziehen und hat dann

$$1,47 = 1,96 * \frac{12}{\sqrt{n}}$$

Teilen durch 1,96:
$$0,75 = \frac{12}{\sqrt{n}}$$

Multiplizieren mit der Wurzel von n und teilen durch 0,75 liefert
$$\sqrt{n} = 16$$

Quadrieren liefert n zu 256.

B) ist richtig. Nun ist die Frage nach dem Signifikanzniveau α. Das Konfidenzintervalls lautet [72.19; 77.81].

also ist 77,81 = 75 + z*12/12.
z ist dann gleich 2,81, mit der Tabelle der Normalverteilung ist dann das Signifikanzniveau α zu 0,005 gefunden.

C) richtig. Weil die Standardabweichung unbekannt ist, muss man die t-Verteilung verwenden. Das Konfidenzintervall (einseitig) ist dann [75 − 2.492 * 15 / 5 ; unendlich)

D) auch richtig. Die Standardabweichung ist unbekannt, aber weil n>30 ist, kann man approximieren: [75 − 2.33 * 15 / 10 ; unendlich). Die z-Werte wie immer aus dem Glossar ablesen!

[Ulf22]

Aufgabe 9 der Einsendearbeit Grundlagen Statistik 40601 Fernuni Hagen

A) ist falsch, denn c_0 (0,05) > c_0 (0,1), weil z(0,975)>z(0,95). Also keine Ablehnung möglich, solange α = 0.05 gilt.

B) richtig! H0 wird abgelehnt, weil c_o(einseitig) kleiner ist als c_o(zweiseitig).

C) falsch, denn das arithmetische Mittel ist als Prüfgröße geeignet, wenn die Zufallsvariable erwartungstreu und effizient ist.

D) falsch. Nicht allgemein entscheidbar.

[Ulf22]

Aufgabe 10 der Einsendearbeit Grundlagen Statistik 40601 Fernuni Hagen

A) ist richtig. Hier stellt man ja die Nullhypothese auf, dass die beiden Merkmale “Erfolgsquote” sowie “Filiale” voneinander unabhängig sind. Mit dem X^2 – Unabhängigkeitstest kann man das prüfen.

B) falsch, da die bestimmte Verteilung der Erfolgsquoten nicht vorliegt.

C) falsch, die Ablehnung der Nullhypothese erfolgt dann, wenn beim X^2 – Unabhängigkeitstest die Prüfgröße über dem Wert co liegt.

D) richtig. Es ist $$X^2 = 2,25$$

E) falsch, der kritische Wert ist (2-1) * (3-1) = 2 Freiheitsgrade. Bei α = 0.1 hat man laut Tabelle den kritischen Wert 4.605. Die Prüfgröße liegt mit 2 unter dem kritischen Wert, also kann H0 nicht abgelehnt werden.

[Dorothee]

Hallo Kristina,

erst mal vielen dank für die Lösungen :-)aber warum ist denn Aufgabe 1B falsch? Sollte man sich sich also nicht von den eingtragenen Zahlen in die Irre führen lassen? Denn danach würde es ja stimmen.

LG

Doro

[Andrea]

Hallo Zusammen,

das sind ja die Lösungen zu Aufgabenheft 03 (Einsendearbeit).

Das ist vielleicht eine bescheuerte Frage, aber die Selbstkontrollaufgaben muss ich nicht abgeben, oder? Wie der Name ja sagt kontrolliere ich damit meinen Eigenerfolg. Nur die anderen Aufgaben werden mir ja auch über den virtuellen Studienplatz angezeigt. Ist die Leistung freiwillig?

Vielen Dank für die Info und euch allen weiterhin viel Erfolg.

[Andrea]

Ups, wer lesen kann ist klar im Vorteil. Wenn einem jemand die Musterlösungen zur Verfügung stellt, wird wohl kaum eine Benotung stattfinden. Herzlichen Dank trotzdem:-).

[Nina]

Hallo,

ich schließe mich Doro an. Laut der Grafik sind die Angaben für das Kreisdiagramm doch richtig in Aufgabe 1, oder???

Ich bin verwirrt…

[Autor]

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