EA 4 SS2011 – Statistik Aufgabe 4

[Claudia (Mentorin)]

zuerst müssen wir uns überlegen, wieviele möglichkeiten es gibt, zwei Kugeln ohne zurücklegen zu ziehen.

Für die erste Kugel haben wir 6 Möglichkeiten, weil wir aber nicht zurücklegen sind ja nur noch 5 im Topf. Also 6*5 Möglichkeiten = 30 Möglichkeiten.

A) P(B) = P( (1;4) u (1;5) u ….. u (6;4) u (6;5) =

P(1;4) + … + P(6;4) + P (6;5) = 15/30 = 1/2

Anzahl günstige Fälle/Anzahl Mögliche Fälle!

B) P (A n B) = P(1;4) + P (1;5) + P(1;6) = 3/30

C) P (A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)) = 5/30 + 15/30 – 3/30 = 17/30

D) P(A/B) = P(A n B) / P(B) = 3/30 / 15/30 = 1/5

E) P(B/A) = 3/5, also sind die Ereignisse A und B abhängig, weil nicht(!) P(B/A) = P(B) gilt

[danibl]

Hallo,

könntest du mir bitte noch mal erklären wie du auf A kommst bzw. warum?

habe das so gedacht:

3/5 weil nur noch insges. 5 Kugeln vorhanden und davon ja nur 3 grün sind aber das ist wohl falsch.

bei B komme ich so drauf_ P(AnB) P(A) * P(B) = 3/5 * 1/6 = 1/10

bei C: P(AuB) = P(A) + P(B) = 3/5 + 1/6 = 23/30

D: P(A|B): 1/6

ist aber falsch oder?

danke für deine Antwort

[claudia1]

Hallo Dani,

3/5 darfst du bei A nicht rechnen. Das würde ja bedeuten, dass in der ersten Ziehung auf jeden Fall eine rote Kugel gezogen werden muss, aber das steht ja nicht fest. gehe es anders an:

Welche Möglichkeiten gibt es überhaupt. Ingesamt sind es 5*6 Möglichkeiten, um zwei Kugeln zu ziehen.

Nun muss man sich noch überlegen, wieviele “günstige” Fälle es gibt.

Wenn zuerst die 1 gezogen wird, kann noch die 4, 5 oder 6 gezigen werden.

Wenn zuerst die 2 gezogen wird, kann noch die 4, 5 oder 6 gezigen werden.

Wenn zuerst die 3 gezogen wird, kann noch die 4, 5 oder 6 gezigen werden.

usw.

Also insgesamt gibt es

3 + 3 + 3 + 3 + 3 Fälle = 15 “günstige” Fälle

Die Wahrscheinlichkeit ist dann einfach günstig/möglich = 15/30

[Claudia (Mentorin)]

Bei B) hast dur nur drei günstige Fälle: (1,4) (1,5) oder (1,6)

Also 3/30 = 1/10

[Claudia (Mentorin)]

Bei c) darfst du P(A n B) nicht vergessen. Dann haben wir:

P(A∪B)=P(A)+P(B)− P(B∩A)= 5/30 + 15/30 – 3/30 = 17/30

[Claudia (Mentorin)]

Bei D) musst du mit einer Formel aus dem Kursmaterial arbeiten:

P(A/B) = P(A n B) / P(B)

Das ist die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Also 3/30 / 15/30 = 1/5

LG Claudia

Mentorin FU

[danibl]

vielen lieben Dank Claudia,

jetzt kommt langsam Licht ins Dunkel.

[Denis]

Also ist in diesem Fall nur Antwort B richtig, oder??

[DenisWoerner]

Also ist in diesem Fall nur Antwort B richtig, oder??

[martin]

ich hab schon weggeschickt, aber so wie ich mich erinnere nach den obigen ergebnissen ja

[Jana]

Hallo zusammen,

Ja nur b) ist natürlich richtig

LG Jana

[Elias]

Hallo Claudia1

Danke erstmal für deine ganzen Beiträge.

Da Statistik noch nicht so gaaaanz mein Fall ist, mal eine Verständnissfrage zu Nr. 3.

Im Aufgabentext steht doch: Ereignisse A und B sind folgendermaßen definiert:

A: 1. Kugel trägt die Ziffer 1.

B: 2. Kugel ist grün.

D.h. dass der 1. Zug vorgegeben ist und ich jetzt den 2. Zug nur betrachte.

Somit wäre für Aufgabe A: P(B)=3/5 als einzige Lösung.

Also mein Thema ist nur wie gehe ich mit solchen festen Definitionen im Text um?

Lg Elias.

[Elias]

Oh Sorry, da haben sich einige Fehler eingeschlichen.

Also es geht um Aufgae 4 :)

Und es geht nicht um die 2. Ziehung sondern um die 3.

Denn die 1. ist rot und die 2. grün, also bleiben noch 2 rote und 2 grüne übrig.

Günstigste Fälle/Gesamt = 2/4=1/2.

Lg Elias

[rolf]

Hallo,

ich mische mich mal ein (urlaubsvertretungmäßig ;) ) Meinst du die Teilaufgabe B) ? Bei welcher Teilaufgabe hängst du?

LG Rolf

[Elias]

Hi Rolf,

danke für deine Antwort.

Also ich versuchs mal zu erklären:

In erster Linie geht es darum zu verstehen was im Text steht:

“… Die Ereignisse A und B sind folgendermaßen definiert:

A: Die erste Kugel trägt die Ziffer 1.

B: Die zweite Kugel ist grün. …”

Bedeutet das, dass ich jetzt in der Urne nur noch 2 rote und 2 grüne Kugeln habe?

Wenn ja, dann ist die Antwort von Claudia auf Danis Frage doch falsch:

“Hallo Dani,

3/5 darfst du bei A nicht rechnen. Das würde ja bedeuten, dass in der ersten Ziehung auf jeden Fall eine rote Kugel gezogen werden muss, aber das steht ja nicht fest. …”

Aber meiner Meinung nach steht das doch fest, denn die Ereignisse A und B sind definiert und somit eindeutig. A ist die erste Ziehung, diese ist rot und B ist die zweite Ziehung, diese ist grün.

Somit steht doch eindeutig fest: es bleiben nur noch 2 rote und 2 grüne Kugeln übrig.

Habe ich da vielleicht einen Gedankenfehler?

Nun, auf Grundlage meines Gedankenfehlers würde für Aufgabe A) folgendes bedeuten:

Günstigste Fälle/Gesamt:

P(B)=2/4=1/2.

Schonmal vorab besten Dank für deine Mühen!

[Autor]

Beiträge