Berechnung Optimum beim Kartell

[Hendrik]

Hallo ihr Lieben,

als Vorbereitung für Donnerstag bin ich die Klausuren der letzten drei Semester durchgegangen. Dabei habe ich immer Berechnungsschwierigkeiten (vllt. auch Verständnisschwierigkeiten) bei der Berechnung des Optimums bei Kartellbildung.

Z.B. Klausur vom 30.03.2017 – Aufgabe 19:

X=1000-p
K1 = 10.000+200x
K2 = 30.000+0,5x^2

Könnt ihr mir bitte hierfür einen Lösungsweg aufzeigen?

Ich danke euch vorab!

VG und viel Erfolg bei der Klausur
Hendrik

[Hendrik]

PS.: Modul – Theorie der Marktwirtschaft

[FSGU Betreuer]

Hallo Hendrik,

Zunächst ist es wichtig, die Aufgabe inhaltlich zu durchdringen. Dazu gehört, dass im Kartell beide Firmen praktisch wie eine agieren. Damit existiert auch eine gemeinsame Gewinnfunktion.

Der Gewinn ist generell Preis mal Menge abzüglich der (beiden) Kostenfunktionen.
Für den Erlös hat man dann
$$(1000-(X_a + X_b)*(X_a + X_b))$$

Die Summe xa+xb steht dann für die Gesamtsumme der beiden Firmen, die angeboten wird.
Zieht man noch die beiden Kostenfunktion von der obigen Erlösfunktion ab, so hat man den Gewinn. Dieser muss nun abgeleitet werden, da wir ein Extremum (hier Gewinnmaximum) suchen.

Die Ableitungen nach X_a sind $$1000-2(X_a + X_b) – 200$$ und nach X_b ist es $$1000-2(X_a+X_b)-X_b$$

Stellt man das um und setzt die beiden Gleichungen ineinander ein, so ergibt sicht Xa=Xb=200.

viele Grüße
Team Fernstudium Guide

[Hendrik]

Super! Danke! Alles verstanden.
Xa und Xb bieten jeweils 200 ME an. Pkart liegt somit bei 600 GE.
Ga = Gb = 70.000 GE.

[Autor]

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