Foren A-Module Wirtschaftswissenschaft Fernuni Hagen Grundlagen Wirtschaftsmathematik und Statistik Berechnen des Medians, Quartile, Quantile mit Excel 2007, Excel 2010, manuell

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  • #107202
    Leo
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      Bei der letzten Online Vorlesung Einführung in Statistik 1 von fernstudium-guide.de gabs eine Frage zu Quartilen, die aber aus Zeitgründen nicht erschöpfend beantwortet werden konnte. Hier ein kleiner Überblick.

      Zur Erinnerung: ein p-Quantil ist der p-te Teil einer Messwertreihe, z.B. ist das 0,50-Quantil der Median, das 0,25-Quantil das 1. Quartil, das 0,10-Quantil das 1. Dezil, usw.

      Konkret gings um folgende 20 Messwerte (also eine gerade Anzahl):

      -20, -4, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 7, 7, 8, 11, 11, 12, 12, 15, 18, 22

      Es sind also Messwerte, mit denen ein Durchschnitt gebildet werden kann.

      Im Fernuni Hagen Skript KE1 S.37/38 werden die Errechnung der p-Quantile so erklärt:

      In der Messwertereihe x ist das p-Quantil auf der i-ten Position,falls n * p keine ganze Zahl ist; wobei i die kleinste ganze Zahl > n * p ist.

      Bei unserem Beispiel ist so gut wie jedes n * p eine ganze Zahl, also die nächste Regel:

      Wir nehmen den Durchschnitt der Werte auf der i-ten Position und i+1-ten Position.

      Das ist einfacher als es aussieht, danach liegt der Median, also das 0,50-Quantil, auf zwischen dem Wert auf der 20*0,50 = 10.Position, also 4, und dem Wert auf der 11. Position, also 7. (4+7)/2 = 5,5 — unser Median.

      Nun zum 1. Quartil, also den unteren 25% der Messdaten. Es beginnt natürlich beim Minimum von -20 und hört auf bei:

      20*0,25 = 5. Position, also beim Durchschnitt der Werte auf der 5. + 6. Position, das ist (0+1)/2 = 0,5 — unser Q1, wie es in der Fachsprache heisst.

      Jetzt beginnen aber schon unsere ersten Schwierigkeiten, wenn wir diese Ergebnisse mit den Excel-Ergebnissen vergleichen. Beim Median passt es noch, da erhalten wir ebenfalls 5,5 – egal welche Excel Version.

      Verwenden wir Excel 2007 oder eine frühere Version, erhalten wir für die Funktion Quartile(Matrix;1) oder Quantile(Matrix;0,25) – was ja das gleiche ist – den Wert 0,75. Mit Excel 2010 haben wir als Auswahl die 2007er Funktionen zur Kompatilität, die natürlich den gleichen Wert liefern, aber auch neue Funktionen:

      Quartile.inkl und Quartile.exkl sowie Quantil.inkl und Quantil.exkl – was nehmen wir nun her? Die Parameter sind übrigens gleich mit (Matrix;1) bzw. (Matrix;0,25).

      Gleich vorweg, die .inkl – Funktionen liefern das gleiche Ergebnis wie die alten Funktionen, nämlich 0,75 für Q1. Auf eine geheimnisvolle Weise wurde nämlich der jeweils obere Wert zur Berechnung mit herangezogen, sodass es zu dem höheren Wert von 0,75. kommt.

      Damit war jemand bei Microsoft nicht so happy, die neuen .exkl – Funktionen wurden geschaffen, die jetzt exklusive diesem bösen oberen Wert rechnen. Die Ergebnisse sind für unser Beispiel gleich bei Quantil.exkl(Matrix;0,25) und Quartile.exkl(Matrix;1): nämlich 0,25 für Q1.

      Die Qual der Wahl :-)

      #109109
      maxi

        Das Quartil als Gummibegriff??

        Aber danke für die Zusammenfassung, besonders die Erklärung der .inkl und .exkl – Funktionen. Ich hab mich schon immer gewundert was der Unterschied sein soll, bei Microsoft Help steht auch nix genaues.

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        #116564
        mini

          Danke für die Erklärung.

          So wie es aussieht, sind beide nicht richtig?

          Unser Q1 = 0,5

          Inkl Q1 = 0,75

          Exkl Q1 = 0,25

          Was soll man nehmen?

          Danke und Grüße

          #116578
          Leo
          Teilnehmer

            Hallo mini,

            solange du bei Hagen Klausuren schreibst: “unser Q1” = 0,5 :-)

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