Hallo,
habe ich das richtig verstanden?
Wenn ich 2 Präferenzordnungen vergleichen soll, dann bilde ich eine dritte Funktion aus den beiden und leite diese ab.
Wenn die Ableitung für definierte Werte dann >0 ist, sind die Präferenzordnungen gleich?
LG Elisabeth
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Präferenzordnungen-Vergleich
(12 Beiträge)-
Elisabeth
guestvor 3 Monate veröffentlicht # -
Rolf
guestHallo Elisabeth,
Das ist eine Möglichkeit der Überprüfung ja. Denn es gilt, dass jede streng monoton steigende Transformation einer Nutzenfunktion die gleiche Präferenzordnung wie die Ausgangsfunktion repräsentiert.
Also schaut man, ob es sich um eine "Transformation" bei einer Nutzenfunktion von der anderen handelt, und durch das Ableiten kann man dann prüfen, ob die strenge Monotonie erfüllt ist. Das ist genau dann der Fall, wenn die erste Ableitung auf dem Definitionsbereich größer null ist.
Die etwas banalere Lösungstechnik liegt im Einsetzen von Zahlen, so wie wir das auch getan haben in KE2 TEil 1.
LG Rolf
vor 3 Monate veröffentlicht # -
Rolf
guestEine kleine Aufgabe dazu hätte ich:
Repräsentieren die Nutzenfunktionen U=X^2 * Y und V= e^(X^4*Y^2) die gleiche Präferenzordnung?
vor 3 Monate veröffentlicht # -
Elisabeth
guestDas ist gemein, aber es sieht nur auf den ersten Blick kompliziert aus.
U in V ergibt e^u^2 ( vermutlich mathematisch nicht korrekt geschrieben).
Dann ist die innere Ableitung mal äußere Ableitung: 2u*e^u^2.
Das müßte für alle positiven Werte X und Y auch positiv sein, also gleiche Präferenzordnung.
Ich finde es mit Einsetzen von Werten, wie in der Vorlesung gehabt, schwieriger. Man muß gerade bei Potenzen und Wurzelfunktionen sehr aufpassen, weil es dann scheinbar stimmen kann und für andere Werte aber dann nicht.vor 3 Monate veröffentlicht # -
rolf
MitgliedSehr gut gemacht! :)
Genauso ist es, man kann U in V einsetzen und V ist auch noch streng monoton steigend, prima!
Richtig, alle Zahlen kann man natürlich nicht einsetzen. Ich nutze diese Beispiel mit den Zahlen nur deshalb gerne, damit man ein "Gefühl" dafür bekommt, was man da eigentlich tut. Nach einer Weile "sieht" man dann schon ohne Einsetzen von Zahlen, dass es sich um eine verkettete Funktion bei V handelt.
Wäre denn auch V=X^2+Y eine Nutzenfunktion, die die gleiche Präferenzordnung wie U=X^2*Y abbildet?
vor 3 Monate veröffentlicht # -
Elisabeth
guestWürde sagen, nein. Ich bekomme die eine Funktion nicht in die andere überführt. Habe es auch mit Werten probiert, meistens gehts auf. Aber gerade bei Gleichheit von Werten in der einen Funktion stimmt das Gleichheitszeichen nicht in der anderen.
Vielen Dank für die Hilfe :-)vor 3 Monate veröffentlicht # -
rolf
MitgliedGenauso ist es!
Nehmen wir die beiden Güterbündel A=(2,6) und B=(3,1). Dann gilt: V_A=2^2 + 6 = 10 = V_B = 3^2 +1
Das bedeutet, dass der Haushalt A und B als gleichwertig einstuft.Legt man die Nutzenfunktion U zugrunde, klappt das aber nicht mehr:
U_A=2^2 * 6 = 24
U_B=3^2 *1 = 9Nach U würde der Haushalt also eindeutig A bevorzugen.
vor 3 Monate veröffentlicht # -
Elisabeth
guestSuper, dann habe ichs endlich begriffen.
Jetzt darf in der Klausur nur noch Homogenität- und Präferenzberechnung drankommen ;-)vor 3 Monate veröffentlicht # -
rolf
Mitgliedwo gibts dnen noch probleme? dann machen wir doch einfach einmal ein paar aufgaben
vor 3 Monate veröffentlicht # -
Elisabeth
guestIch habe mich zur Klausurvorbereitung angemeldet, komme noch rechtzeitig mit Vorschlägen auf Euch zu. Hoffe, daß die Vorlesungen auch stattfinden werden.
Am meisten habe ich Probleme mit Haushaltsnachfrage, aus Nachfragefunktionen Güter erkennen. Elastizitäten wollen sich mir auch nicht wirklich plausibel erschließen und Strahlensätze muß ich mir auch noch genauer anschauen...
Ich merke bei der Vorbereitung, daß die Stoffmenge nicht gerade klein ist :-(
Meistens gehts dann doch, wenn man sich intensivst damit beschäftigt hat.vor 3 Monate veröffentlicht # -
rolf
Mitgliedgenau die Themen stehen auch auf der Liste zur Klausurvorbereitung :)
Noch fehlen uns einige Teilnehmer, wer Lust hat soll sich gerne anmelden...jeder Abend kostet 9,90, also wie ich denke erschwinglich ;)
vor 3 Monate veröffentlicht # -
Hanna
guestsehr gut erklärt :)
vor 2 Monate veröffentlicht #
