Aufgabe 1:
Hier soll die optimale Bestellmenge an Angelstühlen sowie die optimale Bestellhäufigkeit ermittelt werden und es soll gesagt werden, wie hoch die zugehörigen Lager-, Bestell- und Gesamtkosten sind?
Beginnen wir mit der optimalen Bestellmenge. Dazu nutzen wir die Formel aus der Kurseinheit und kommen auf 40 Stück:
= 40 Stück mit 
Die optimale Bestellhäufigkeit liegt bei 
Bleiben noch die Lagerkosten. Diese berechnen wir nach der Formel
zu 
€
Man beachte, dass 
ist.
Die Bestellkosten errechnen sich zu 80€:
€
Die Bestellkosten und Lagerkosten sind wie es sein muss im Optimum gleich und liegen bei 80 € (Einheit nicht vergessen!)
Aufgabe 2a)
In dieser Aufgabe soll die die gewinnmaximale Menge x* (die COURNOT-Menge) und der gewinnmaximale Preis p* (der COURNOT-Preis) des Monopolisten in allgemeiner Form angegeben werden.
Dazu stellen wir zuerst die Gewinnfunktion auf.
mit
Für die Kosten gilt:
Im Gewinnmaximum muss gelten, dass U´(x) = K´(x) ist (notwendige Bedingung).
Wir erhalten dann
Umgeformt nach x ergibt sich
Nun muss noch der gewinnmaximale Preis errechnet werden.
=
Aufgabe 2b)
Hier sollen wir die Preiselastizität der Nachfrage berechnen. Diese ist definiert als
= 
Das bedeutet, dass eine Änderung des Preises um ein Prozent zu einer näherungsweisen Nachfrageänderung von 
führt.
Aufgabe 2c)
Hier sollen wir die Preiselastizität der Nachfrage für die gegebene Preisabsatzfunktion bestimmen. Genauer gesagt müssen wir eine Formel herleiten.
Wichtig ist dabei, dass dx/dp die Ableitung von x nach p ist. Wir müssen also aus p(x) den Ausdruck x(p) herleiten. Das machen wir so:
Nun setzen wir in die Formel der Preiselastizität ein:
ist also das gesuchte Resultat.
Aufgabe 2d)
Hier können wir etwa wie AMOROSO-ROBINSON-Formel nutzen. Dabei muss man die Produktregel der Differentialrechnung nehmen, da p(x) * x zwei Funktionen sind, die von x abhängig sind. Wir leiten den Grenzumsatz dann her, indem wir U´(x) berechnen und dann gleich Null setzen. U´(x) entspricht auch der Relation aus dem Kursmaterial:
Man erkennt, dass die Preiselastizität der Nachfrage im Umsatzmaximum bei -1 liegt.
Übrigens hätte man das gleiche Resultat erhalten, wenn man die Formel aus 2c verwendet hätte.
=
Einsetzen in die Preisabsatzfunktion liefert:
x und p in \eta_{x,p} einsetzen liefert:
Aufgabe 3a:
Hier sollen wir Konfliktsituationen benennen, nach denen Bewertungsfälle unterschieden werden.
Wir unterscheiden generell Konfliktsituationen, die vom Typ Kauf/Verkauf oder Fusion/Spaltung sind.
Zudem kann man zwischen dominierten und nicht dominierten, jungierten und nicht jungierten, eindimensionalen und mehrdimensionalen Konfliktsituationen
unterscheiden.
Aufgabe 3b1)
Hier müssen wir zuerst den sogenannten Ertragswert berechnen. Dazu nutzen wir die allgemeine Formel
Setzen wir den Zins von 10% und die Daten der Zahlungsreihe ein, so erhalten wir den Ertragswert
Die Interpretation kann hier am besten durch die Interpretation des Kapitalwertes erfolgen. Ein Unternehmenskauf zum Preis p stellt dann eine Investition dar, die vorteilhaft ist, wenn der Kapitalwert C aus Sicht des Käufers oder Anlegers nichtnegativ ist. Der Kapitalwert berechnet sich zu
Dieser Wert muss also größer oder gleich Null sein. Mit anderen Worten muss gelten:
Im Beispiel muss also für den Preis gelten, damit die Vorteilhaftigkeit gegeben ist:
Petri Heil darf also maximal 124.342,5995 GE für die GmbH zahlen, damit der Kauf für ihn ökonomisch nicht zum Nachteil reicht.
Aufgabe 3 b2)
Hier kann man den Ertragswert zu 500.000GE direkt berechnen über die Formel
Wie in b1) gezeigt wurde, darf der Preis damit maximal 500.000 GE für die Fisch GmbH betragen, damit der Kauf nicht ökonomisch nachteilig wird:
Aufgabe 4 a)
Auf der Aktivseite stehen die geleisteten Anzahlungen und die Grundstücke, auf der Passivseite die Rücklagen für eigene Anteile und Steuerrückstellungen.
Aufgabe 4b)
(1)Bilanzverlängerung,
(2) Aktivtausch,
(3) Bilanzverkürzung,
(4) Passivtausch.
